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时间:2020-06-11
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1、任意角三角函数概念新湖一中齐科智预备知识在初中阶段,我们对在直角三角形中锐角的三角函数定义如下:ABCcab正弦函数:余弦函数:正切函数:此定义只限于直角三角形中的锐角,而现在角的定义已经拓广到任意角,所以对于任意角的三角函数的定义也要作相应的拓广。怎样将锐角的三角函数推广到任意角?y角 的终边在第一象限上P(x,y)Ox的终边M思考:角的正弦,余弦,正切与P点在角的终边上的位置有关吗?为什么?在直角坐标系中,设α是一个任意角,始边与x轴的非负半轴重合,α终边上任意一点(除了原点)的坐标为(x,y),它与原点的距离为,那么新知探究r角的范围已
2、经推广,那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢?我们已经学习过锐角三角函数,知道它们都是以锐角为自变量,以比值为函数值,定义了角 的正弦、余弦、正切的三角函数,本节课我们研究当角 是一个任意角时,其三角函数的定义任意角的三角函数定义设 是任意角, 的终边上任意一点 的坐标是 ,当角 在第一、二、三、四象限时的情形,它与原点的距离为 ,则 .①比值 叫做 的正弦,记作 ,即 .②比值 叫做 的余弦,记作 ,即 .定义:③比值 叫做 的正切,记作 ,即 .提问:对于确定的角 ,这三个
3、比值的大小和 点在角 的终边上的位置是否有关呢?观察当 时, 的终边在 轴上,此时终边上任一点 的横坐标 都等于0,所以 无意义,除此之外,对于确定的角 ,上面三个比值都是惟一确定的.yxy叫做的正弦,记作,即x叫做的正弦,记作,即叫做的正切,记作,即利用单位圆定义任意角的三角函数:如图,设是任意一个角,他的终边与单位圆交于点则,所以P(x,y)P(x,y)Or图1xyosinαxyocosαxyotanα填三角函数的象限符号:口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦。三角函数定义域y=sinxy=cosxy=tanx三角函数
4、的定义域由于角的集合与实数集之间建立了一一对应的关系,三角函数可以看成以实数为自变量的函数。在弧度制下,三角函数的定义域如下:RR三、例题例题1:已知角终边经过点P(3,-4),如图示,求角的正弦、余弦和正切值.OyxP(3,-4)意图:加强学生对定义的理解,让学生学活计算任意角的三角函数五、课堂练习1、已知角a终边上的一点P的坐标如下,求角a的正弦、余弦和正切值.(1)P(1,-7)(2)P(-5,2)(3)P(1,0)(0,-1)2、已知角a的值如下,求角a的正弦、余弦和正切值。四、课堂小结:本堂课主要研究了(1)任意角三角函数的定义
5、(2)任意角三角函数值的求法五、作业。教材P15页第1、2两题
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