西安电子科技大学物理光学与应用光学.ppt9.ppt

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1、第3章光的衍射3.1衍射的基本理论3.2夫琅和费衍射——远场衍射3.3菲涅耳衍射——近场衍射3.4光栅和波带片3.5衍射现象的应用3.1衍射的基本理论3.1.1光的衍射现象3.1.2惠更斯—菲涅耳原理3.1.3基尔霍夫衍射公式3.1.1光的衍射现象1.光的衍射现象2.衍射现象的基本特征3.衍射现象的物理本质1.光的衍射现象光的衍射是指光波在其传播过程中对直线传播的任何偏离现象。光的衍射也叫做光的绕射。即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上所呈现出的不均匀光强分布称为光的衍射图样。SKSK光的直线传播光的衍射2.衍射现象的

2、基本特征光的衍射现象，属于光在传播过程中与物质发生相互作用（即光遇到障碍物）而表现出来的一种传播行为。在各向同性、均匀、线性稳定介质中，一束光在其前进的道路上遇到障碍物时，因光波的波振面受到限制，其波振面要发生连续畸变；与之相应，光能量(或光能流)的传播方向和传播路径——即光线的方向就要发生连续的弯曲。结果：光的传播严重背离几何光学中的直线传播定律，使光能量(或光能流)即光线进入几何阴影区，并在障碍物之后的观察屏上形成了一系列明暗相间的、非均匀的、稳定的、具有空间周期性的光强分布。3.衍射现象的物理本质光波波振面上的每一点，都可以作为新的子波源，由它们发出新的球面子光波。由于这些球面子光波是同

3、一个波振面产生的，因而满足相干光条件。所以当它们在观察屏上相遇时就会相干叠加形成子波的干涉现象，这无限多个子波干涉之后的宏观表现便构成了光的衍射现象。所以衍射在本质上属于干涉，是一种特殊的干涉现象。3.1.2惠更斯—菲涅耳原理S惠更斯原理惠更斯原理——波源S在某一时刻所产生波的波阵面为，则面上的每一点都可以看作是一个次波源，它们发出球面次波，其后某一时刻的波阵面，即是该时刻这些球面次波的包迹面，波阵面的法线方向就是该波的传播方向。意义：很好解释了光直线传播及反射和折射方向；局限性：不能说明衍射过程及其强度分布。惠更斯—菲涅耳原理考虑到次波来自于同一光源，应该相干，因而波阵面上

4、每一点的光振动应该是在光源和该点之间任一波面(例如面)上的各点发出的次波场叠加的结果。解释衍射现象：在任意给定的时刻，任一波面上的点都起着次波波源的作用，它们各自发出球面次波，障碍物以外任意点上的光强分布，是没有被阻挡的各个次波源发出的次波在该点相干叠加的结果。根据惠更斯—菲涅耳原理，一个单色光源S对于空间任意点P的作用，可以看作是S和P之间任一波面上各点发出的次波在P点相干叠加的结果。SZZRQP假设波面上任意点的光场复振幅为，在Q点取一个面元d，则d面元上的次波源对P点光场的贡献为：惠更斯—菲涅耳衍射积分方程C是比例系数；r=QP,K()称为倾斜因子，按照菲涅耳的假设

5、：当=0时，K有最大值；随着的增大，K迅速减小；当/2时，K=0。因此，图中波面上只有ZZ范围内的部分对P点光振动有贡献。所以P点的光场复振幅为：式中，R是光源到Q点的距离。在这种情况下，E(Q)可以从积分号中提出来，但是由于K()的具体形式未知，不可能由衍射积分方程确切地确定E(P)值。因此从理论上来讲，这个原理不够完善。当S是点光源时，Q点的光场复振幅为：3.1.3基尔霍夫衍射公式1.基尔霍夫积分定理2.基尔霍夫衍射公式3.基尔霍夫衍射公式的近似(1)傍轴近似(2)距离近似——菲涅耳近似和夫朗和费近似1.基尔霍夫积分定理若P是无源点，则满足：PnnV令k=/c，

6、则得亥姆霍兹方程假设有一个单色光波通过闭合曲面传播，在t时刻空间P点处的光场为：现假设有另一个任意复函数G也满足亥姆霍兹方程，且在面内和面上有连续的一、二阶偏微商(个别点除外)。其中，/n表示在上每一点沿向外法线方向的偏微商，则由格林定理，有：如果作积分：式中，V是面包围的体积。(3.1-7)由亥姆霍兹方程，左边的被积函数在V内处处为零：根据所满足的条件，可以选取为球面波的波函数：——除r=0点外，处处解析。因此(3.1-7)式中的应选取图所示的复合曲面+。其中是包围P点、半径为小量的球面。该积分为：因此：对于面上的点，cos(n,r)=1,r=。所以：由于

7、将P点的光场与周围任一闭合曲面上的光场联系，实际上可看作是惠更斯—菲涅耳原理的一种较为完善的数学表达式。故有：——亥姆霍兹—基尔霍夫积分定理2.基尔霍夫衍射积分方程现在将基尔霍夫积分定理应用于小孔衍射问题，在某些近似条件下，可以化为与菲涅耳表达式基本相同的形式。Min(r,l)如图示，一个无限大的不透明平面屏，其上有一开孔，用点光源S照明。设的线度满足：nlnQrR12(n