有限元部分复习题

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1、例1：已知p、a、b、EA，用有限元计算两端反力。（重解绪论中的例1）解：1、划分单元，给节点编号：共分两个单元，3个节点。2、单元分析①单元：②单元：（注：位移是连续的，所以无上标，不用标哪个单元。）3、整体分析（分析每个节点的平衡问题）（也可用对号入座法）2节点：3节点：1节点：用节点位移表示的平衡方程的矩阵形式为——称整体刚度方程或简写为式中：、——分别为节点载荷和节点位移的列阵——整体刚度矩阵，它是对称矩阵节点力和节点载荷不要混淆，节点力是内力，节点载荷是外力4、引入边界条件：，解得把代入整体刚度方程中，解得（负号为与假设方向相反）节点载荷符号规

2、定：与坐标轴方向一致为正练习1：已知：p、a、ＥＡ，求Ｃ、Ｄ两处的节点位移。解：解法1：用材料力学求解(拉)解法2：用有限元法计算1）划分单元，给节点编号（共分两个单元，３个节点）（2）单元分析①单元：②单元：１节点：2节点：（3）整体分析3节点：（4）引入边界条件：，划去一行一列，得，即解得即，练习2：已知：p、a、EA,求A、B处的反力。解：方法1：按有限元法计算，略。方法2：利用例题１的结果并采用迭加法。练习1：推导单元刚度矩阵注：v、的正方向如图（a）。Y、M产生的v、与图（a）一致为正，相反为负。解：可用（１）式，左端，右端，重新组装整理可得式

3、中例1.已知：EI，m，a。求C点的转角及单元节点力。解：方法1：（1）划分单元。给节点编号，共分2个单元，3个节点。（2）单元分析①单元：式中式中②单元：（3）引入边界条件：代入2个单元的单元刚度方程中，得取节点2为研究对象，受力如图（b），列平衡方程解得把的值代入①～⑨式，得例2．已知：EI，p，a。求C点的挠度、转角及B点的转角。解：方法1：有限元法。（节点分析平衡）（1）划分单元，给节点编号。（2）单元分析：设2节点的挠度为v(向下),则1单元：2单元：（3）引入边界条件，得（4）节点分析１节点：①②２节点：③④３节点：即联立③、④、⑥，解得⑥⑤

4、把代入⑤式，得方法２：也可用材料力学方法求。.划分单元，给节点编号。（同方法１。）.单元分析方法3：有限元法．（节点分析采用对号入座）3节点分析——对号入座Ｋ—整体刚度矩阵此法较烦。经常采用对号入座法，具体方法：把两个单元的单元刚度矩阵由阶扩大为贡献矩阵叠加就得到整体刚度矩阵，如（a）式。上面是利用平衡方程得到整体刚度方程和整体刚度矩阵。若节点较多，阶，并使其个各元素按整体刚度矩阵Ｋ的次序排列，空白处用零填补。经过扩大的矩阵称为单元的贡献矩阵，把每一单元的4引入边界条件，划去所在的行和列，求出5求出节点反力内力练习２：已知m、EI、a、求支座反力。写出整

5、体刚度方程即可解：（１）划分单元，给节点编号（２）单元分析(1)节点分析——对号入座它不能直接入座(1)引入边界条件：由后三个方程可求得，然后把代入前三个方程，求得。例１：已知：p，l，EA。求：解：方法１：１）划分单元，给节点编号２）单元分析①单元：令②单元：，令３）对号入座，形成总刚４）引入边界条件：划去１、２、５、６行和列，得解得由位移按单元刚度方程可求内力，由整体刚度方程可求外力。