有限元复习题库

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1、有限元复习一、选择题二、判断题三、填空题三、简答题四、综述题(每题1分,共10分)(每空1分,共10分)(每空1分,共10分)(共44分)共6题(共26分)两题1.平面应力/平面应变问题;空间问题/轴对称问题;杆梁问题;线性与非线性问题平面应力问题(1)均匀薄板(2)载荷平行于板而且沿厚度方向均匀分布在六个应力分量中,只需要研究剩下的平行于XOY平面的三个应力分量,即(JA.、(Jy>Txy=Tyx(=0,Tzx=Txz=0,么,=^=0)。一般A=Q,&并不一定等于零,但可由&及&求得,在分析问题时不必考虑。丁•是只需耍考

2、虑&三个应变分量即可。平面应变问题(1)纵向很长,且横截面沿纵向不变。(2)载荷平行于横截面且沿纵向均匀分布么=么=么=0只剩下三个应变分量么'么'么。也只需要考虑A'~三个应力分量即可轴对称问题物体的儿何形状、约束情况及所受外力都对称于空间的某一根轴。轴对称单元的特点(与平面三角形单元的区别):轴对称单元为岡环体,单元与单元间为节圆相连接;节点力与节点载荷足施加于节圆上的均布力:单元边界是一冋转面;应变不是常量。在轴对称问题中,周向应变分量&是与r有关。板壳问题一个方向的尺、r比另外两个方向尺、r小很多,且能承受弯矩的结构

3、称为板壳结构,并把分板壳结构上下表而的而称为屮而。如果屮而是平而或平而组成的折平面,则称为平板;反之,中面为曲面的称为壳。有限元复习一、选择题二、判断题三、填空题三、简答题四、综述题(每题1分,共10分)(每空1分,共10分)(每空1分,共10分)(共44分)共6题(共26分)两题1.平面应力/平面应变问题;空间问题/轴对称问题;杆梁问题;线性与非线性问题平面应力问题(1)均匀薄板(2)载荷平行于板而且沿厚度方向均匀分布在六个应力分量中,只需要研究剩下的平行于XOY平面的三个应力分量,即(JA.、(Jy>Txy=Tyx(=0

4、,Tzx=Txz=0,么,=^=0)。一般A=Q,&并不一定等于零,但可由&及&求得,在分析问题时不必考虑。丁•是只需耍考虑&三个应变分量即可。平面应变问题(1)纵向很长,且横截面沿纵向不变。(2)载荷平行于横截面且沿纵向均匀分布么=么=么=0只剩下三个应变分量么'么'么。也只需要考虑A'~三个应力分量即可轴对称问题物体的儿何形状、约束情况及所受外力都对称于空间的某一根轴。轴对称单元的特点(与平面三角形单元的区别):轴对称单元为岡环体,单元与单元间为节圆相连接;节点力与节点载荷足施加于节圆上的均布力:单元边界是一冋转面;应变

5、不是常量。在轴对称问题中,周向应变分量&是与r有关。板壳问题一个方向的尺、r比另外两个方向尺、r小很多,且能承受弯矩的结构称为板壳结构,并把分板壳结构上下表而的而称为屮而。如果屮而是平而或平而组成的折平面,则称为平板;反之,中面为曲面的称为壳。杆梁问题杆梁结构是指长度远大于其横断面尺寸的构件组成的系统。在结构力学中常将承受轴力或扭矩的杆件称为杆,而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。平面(应力应变)问题与板壳问题的区别与联系平面应力问题是指很薄的等厚度薄板,只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力,同吋,体力也平行于板面并

6、且不沿厚度变化。而平面应变问题是指很长的柱形体,在柱面上受冇平行于横截面并且不沿长度变化的面力,同吋体力也平行于横截面并且不沿长度变化。板壳问题的弹性体受乘直于板而的力的作用,板将变成有弯有扭的曲而。线性问题/非线性问题线性问题:基于小变形假设,应力4应变方程、应力4位移关系方程、平衡方程都是线性的。非线性问题:材料非线性(非线性弹性、非线性弹塑性),几何非线性(大变形大应变如金属橡胶,小应变大位移如薄壁结构)1.不同类型单元的节点自由度的理解:单元类型节点数节点自由度杆单元21梁单元23平面单元32平面四边形42轴对称问题

7、32板壳申元43四面体单元432.有限元法的基本思想与有限元分析的基本步骤(5步)有限元法的基本思想:离散、分片插值;其中离散的思想吸收了差分法的启/J、O有限元分析的基本步骤:数学建模(问题分析),结构离散(第一次近似),单元分析(位移函数,单刚方程)(第二次近似),整体分析与求解(总刚度方程,引入约束,解方程组求节点位移,根据节点位移求应力),结果分析及后处理。3.里兹法的基本思想及与有限元法区别里兹法的基本思想:先根裾描述问题的微分方程和相;、V:定解条件构造等价的泛函变分形式,然后在整个求解区域上假设一个试探函数(或

8、近似函数),通过求解泛函极值来获得原问题的近似解。与有限元法的区别:里兹法是整体场函数用近似函数代替,有限元法是离散求解域,分片连续函数来近似整体未知场函数。1.有限元法的基本定义(节点、单元、节点力、节点载荷)•单元:即原始结构离散后,满足一定儿何特性和物理特性的最小结构域•节点:单元与

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