2012届高考数学一轮复习 向量的概念及线性运算.ppt

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1、第1课时　向量的概念及线性运算1．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．2．理解向量的几何表示．3．掌握向量加法、减法的运算并理解其几何意义．4．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．5．了解向量线性运算的性质及其几何意义．2011·考纲下载本节内容是平面向量的基础，向量的加法和减法，实数与向量的积，两个向量共线的充要条件是本节的重点内容．但由于本章内容不会出现高难度的题目，所以复习时应以基本内容为主.请注意!4．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作a＝b.课前自助餐课本导读5．相反向量：模相等方向相反的向

2、量叫做相反向量．二、向量运算(1)加减法法则：实数与向量的积(数乘)(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，λa与a平行．规定：

3、λa

4、＝

5、λ

6、

7、a

8、，当λ__＞__0时，λa的方向与a的方向相同；当λ__＜__0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.(2)运算律：λ(μa)＝(λμ)a，(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb.三、向量共线的充要条件向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa.答案B教材回归解析　选B.①真命题．②假命题．当a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的．③真命题．④假命题

9、．共线向量所在的直线可以重合，也可以平行．⑤假命题．向量是用有向线段来表示的，但并不是有向线段．2．下列算式中不正确的是()答案B答案(1)0(2)0(3)0(4)0答案C答案A授人以渔题型一向量的基本概念例1判断下列各命题是否正确：(1)若

10、a

11、＝

12、b

13、，则a＝b；(2)若A、B、C、D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；(3)a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；(4)两向量a、b相等的充要条件是

14、a

15、＝

16、b

17、且a∥b；(5)有相同起点的两个非零向量不平行．【解析】(1)不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同，因此由

18、a

19、

20、＝

21、b

22、推不出a＝b.(4)不正确，当a∥b，但方向相反时，即使

23、a

24、＝

25、b

26、，也不能得到a＝b.(5)不正确．【答案】(1)不正确(2)正确(3)不正确(4)不正确(5)不正确探究1本例主要复习向量的基本概念．向量的基本概念较多，因而容易遗忘．为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想，引导学生在理解的基础上加以记忆．思考题1判断下列命题是否正确，不正确的说明理由．(1)若向量a与b同向，且

27、a

28、>

29、b

30、，则a>b；(2)由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平行；【解析】(1)不正确．因为向量是不同于数量

31、的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小．(2)不正确．由零向量性质可得0与任一向量平行．题型二向量的线性运算探究2用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加、减法，数乘向量外，还应充分利用平面几何的一些定理，因此在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算法来解．题型三向量共线问题探究3(1)向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数λ，使b＝λa.要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用

32、．(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)【解析】∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)即ka＋b＝λa＋λkb，∴(k－λ)a＝(λk－1)b∵a，b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝±(λk－1)＝0，∴k＝±1.本课总结1．正确区别向量与数量。确定向量需要同时确定其“大小”和“方向”，向量可以用有向线段表示。数量的一些运算性质规律对于向量并不一定成立。2．注意0与数0的区别，0≠0，零向量是有方向的，它的方向是任意的。0＋a＝a,0·a

33、＝0，λ·0＝0，a－a＝0，注意数量积0·a＝0，不能写成0·a＝0.4．证明三点A、B、C共线，借助向量，只需证明由这三点A、B、C所组成的向量中有两个向量共线，即这两个向量之间存在一个实数λ，使a＝λb(b≠0)即可．课时作业（25）