【立体设计】2012高考数学 2.6 函数的图象知识研习课件 理（通用版）.ppt

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1、1．函数图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性．作函数的图象有两条基本途径：描点法和图象变换法．描点法的基本步骤是列表、描点、连线．首先，确定函数的，化简函数的，讨论函数的性质()；其次，列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与坐标轴的交点)，描点，连线．定义域解析式单调性、奇偶性、周期性、对称性图象变换法包括平移变换、对称变换和伸缩变换．(1)平移变换：①水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可以由y＝f(x)的图象向(＋)或者向(－)平移单位而得到．②竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可以由y＝f(

2、x)的图象向(＋)或者向(－)平移单位而得到．(2)对称变换：①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于对称．③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．左右a个上下b个y轴x轴原点④要得到y＝

3、f(x)

4、的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴，其余部分不变．⑤要得到y＝f(

5、x

6、)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的图象作出，再利用偶函数的图象关于对称，作出x<0的图象．(3)伸缩变换：①y＝Af(x)(A>0)的图象，可由y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为，不变而得到．翻折到x轴上方y轴原来的A倍

7、横坐标纵坐标2．识图和用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性．它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具，要重视的解题思想．3．图象对称性的证明(1)证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上．(2)证明曲线C1与C2的对称性，即要证明C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在上，反之亦然．数形结合C22．函数f(x)＝

8、log2x

9、的图象是()4．已知函数f(x)＝x(x－4)－5，则当方程f(x)＝a有两个不同实根时，实数a的取值范围是________．解析：f(x)＝x(x－4)－5＝

10、(x－2)2－9，作出函数图象可知a＞－9.答案：a＞－91．数形结合的思想函数的图象可以形象地反映函数的性质．通过观察图象可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等．数形结合，借助于图象与函数的对应关系研究函数的性质，应用函数的性质．其本质是：函数图象的性质反映了函数关系，函数关系决定了函数图象的性质．2．图形变换方法作图是学习和研究函数的基本功之一．变换法作图是应用基本函数的图象，通过平移、伸缩、对称等变换，作出相关函数的图象．应用变换法作图，要求我们熟记基本函数的图象及性质，准确把握基本函数的图象特征．(3)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，

11、保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝

12、log2x－1

13、的图象，如图(c)．(4)先作出y＝2x的图象，保留x≥0的部分，再关于y轴对称得到y＝2

14、x

15、的图象，然后向右平移一个单位，即得y＝2

16、x－1

17、的图象，如图(d)．【即时巩固1】为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点()A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度解析：把y＝2x的图象向右平移3个单位长度，再向下平

18、移1个单位长度，得到y＝2x－3－1的图象．答案：A考点二　函数图象的对称变换【案例2】已知a＞0，且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是图中的()关键提示：函数y＝loga(－x)的图象与函数y＝logax的图象关于y轴对称．解析：(方法1)首先曲线y＝ax只可能在上半平面，y＝loga(－x)只可能在左半平面，从而排除A、C；再看单调性，y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好相反，从而排除D，故选B.(方法2)若0＜a＜1，则曲线y＝ax下降且过(0,1)点，而曲线y＝loga(－x)上升且过(－1,0)，以上图象均不符．若a＞1，则曲线y＝

19、ax上升且过(0,1)点，而曲线y＝loga(－x)下降且过(－1,0)，只有B满足．答案：B【即时巩固2】当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是图中的()答案：B考点四　利用图象判断方程根的个数【案例4】对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A．一定有零点B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零点关键提示：利用图象进行分析．解析：若函数f(x)的图象及给定的区间(a，b)如图所示，则可知A、B、D不正确，C正确，所以选C.答案：C【即时巩