金融工程的基本定价原理.ppt

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1、金融工程的基本定价原理本次讲课包含五个定价原理，它们是：一、绝对定价法和相对定价法二、无套利定价原理三、状态价格定价技术四、风险中性定价原理五、积木定价法一、绝对定价法和相对定价法从衍生证券的定义来看，衍生证券是指未来的回报依赖于一个潜在的证券、商品、利率或者是指数价值的投资工具。因此，与基础性证券通常应用绝对定价法不同，衍生证券应用的是相对于标的资产价格的相对定价法。（一）绝对定价法绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，并且加总，从而获得该证券的合理价格。股票和债券定价大多使用绝对定价

2、法。优点：比较直观、便于理解缺点：⒈股票未来的现金流难以确定；⒉恰当的贴现率难以确定。它既取决于金融工具的风险大小，也取决于人们的风险偏好，而后者是很难衡量的。这就使得绝对定价法常常难以应用。（二）相对定价法相对定价法的基本思想是：利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格。优点：1、非常贴近市场。2、在定价公式中没有风险偏好等主观变量，比较容易测度；3、在用相对定价法为衍生证券定价时，投资者一旦发现市场价格与理论价格不符，往往意味着无风险套利机会就在眼前。著名的布莱克-舒尔斯-默顿(Blac

3、k-Scholes-Merton)期权定价模型就是相对定价法的典型代表。（一）套利套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在没有任何风险且无须自有资金的情况下获取利润的行为。一般来说，严格的无套利定价机制具有以下三个特征：第一，套利活动在无风险的状态下进行。第二，无套利的关键技术是“复制”。第三、无风险证券的套利活动需要金融市场可以无限制卖空（short-selling）为前提。二、无套利定价原理（二）无套利均衡所谓无套利就是金融市场不存在套利机会，即市场有效。如果存在套利机会，套利者就可以通过买入低估的资产，同时卖出高估的资产来

4、构造套利组合，从而使得被低估的资产需求增加，被高估的资产需求下降，因而回到合理的价位即均衡状态。在市场价格回到均衡状态之后，就不再存在套利机会，从而形成无套利条件下的合理价格。根据无套利均衡分析的思想：在有效市场中，任何一项金融资产的定价应当使得该项金融资产进行无风险套利的机会不复存在。其关键在于：未来具有相同损益或现金流的两个金融资产或资产组合，其现在的价值应该要相等，否则就会产生无风险套利的机会，使市场失衡。（三）无套利定价原理的应用1、确定状态下的应用【例1】假定3种零息票债券面值都为100元，它们当前的市场价格分别是：1年后

5、到期的零息票债券的价格为97元；2年后到期的零息票债券的价格为95元；3年后到期的零息票债券的价格为92元；若不考虑交易成本和违约情况，现市场上另有一面值为100元的债券A，票面利率为10%，一年支付一次利息，3年后到期，问：（1）该债券A当前的合理价格应该是多少元？解：（1）债券A每年获得利息100×10%=10元，第3年末还获得偿还的本金100元。于是，债券A的现金流为：第1年末获得10元，第2年末获得10元，第3年末获得110元。（将现金流量图在黑板上画出来。）现在我们用已有的3种零息票债券来构建一个债券组合：我们购买0.1张

6、1年期的零息票债券、0.1张2年期的零息票债券、和1.1张3年期的零息票债券。1年后，1年期的零息票债券获得收益100×0.1=10元；2年后，2年期的零息票债券获得收益100×0.1=10元；3年后，3年期的零息票债券获得收100×1.1=110元。（将现金流量图在黑板上画出来。）可以看出，该债券组合未来产生的现金流量情况将和债券A完全相同。所以，该债券组合可以作为债券A的复制品。由无套利均衡分析可知，债券A当前的价格应该与该债券组合现在的价值相等，否则就会偏离无套利均衡状态。所以，债券A当前的价格应该＝该债券组合现在的价值＝0.

7、1×97+0.1×95+1.1×92=120.4元（2）如果市场上债券A的价格为119元，是否存在套利机会？如果存在，如何套利？解：（2）如果债券A的现价为119元，由于（1）问中已经求出，债券A的合理价格为120.4元，说明其价值被低估了。根据无套利均衡原理，只要其价格与合理价格存在偏离，就会存在无风险的套利机会。应该这样套利：⑴买入1张债券A；⑵卖空1份债券A的复制组合；即卖空0.1张1年期的零息票债券、0.1张2年期的零息票债券、1.1张3年期的零息票债券。就可以无风险的套利120.4-119=1.4元2、不确定状态下的应用【

8、例2】假设有一个风险证券A，当前的市场价格是100元，1年后市场有两种状态，在状态1时证券A的价格上升至110元，在状态2时证券A的价格下跌至90元。同样，也有一个证券B，它在1年后的损益为：在状态1时上升至118元，在状态2时下降至