学习心得：分类思想在中学教学中的渗透.doc

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1、分类思想在初中数学教学中的渗透李国伟摘要:分类思想是一种重要的数学思想，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。它体现了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法。本文结合中学数学教学从渗透分类思想，养成分类的意识；掌握分类的原则，感受分类的标准；学习分类方法，增强思维的缜密性；分类讨论的步骤；如何避免分类讨论等方面阐述了分类思想在初中教学中的渗透。关键词：分类思想;归类整理;化繁为简;渗透意识;应用提高1.引言推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，这正是新时期教育的根

2、本任务。数学家乔治·波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”。随着课程改革的深入，"应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如在数学基本知识的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点13，能将所学的有关的理论和方法应用到生活实践中。所以说：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。[1]古今中外一直把数学思想方法的学习作为人才培养的起点。数学“学”什么？方

3、法和思想。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，是新的课程标准的一个基本要求，也是进行数学素质教育的一个切入点。从近几年的中考试题来看，数学基本方法和思想是重点考察的内容。分类讨论是其中重要的一部分。在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个繁杂的大问题简化为几个简单的小分支，达到化繁为简，变难为易，各个击破的目的，是最常用的一种科学方法。所以分类是研究各门科学的基本思想方法之一。区分概念之间的联系和异同，确定概念的内涵和外涵，都离不开分类思想，可以说没有分类思想，就没有概念体系。[2]

4、那么，什么是数学分类讨论方法呢？就是根据数学问题的相同点和不同点，把数学问题区分为不同种类的一种思想方法。分类要有一个科学合理的分类标准，按照这个标准，在对数学对象分类时要做到不重复、不遗漏，分类后要对各种情况分别进行研究。[3]在初中阶段应如何在教学中渗透分类讨论的思想呢？2、 渗透分类思想，养成分类意识初中课本中很多定义、定理、公式本身是分类定义、分类概括的，因此要有意识地让学生在学习过程中逐渐地体会分类讨论的思想。北师大版13七年级数学课本在引入负数后即对有理数进行分类：将有理数分为正有理数、零、负有理数或将有理数分为整数、分数。八年级又进一步拓宽到实数的树状分类

5、，九年级更是在圆的有关性质的学习中频频使用分类的方法，让学生在反复使用中，辨别不同分类的依据，初步体会分类要不重复，不遗漏；标准不同则分类不同的基本原则。绝对值的定义的高频率应用已在学生心中形成固定模型，养成分a>0，a=0，a<0三种情况解决有关问题的基本思路，例如化简+，如果不采用分类讨论的思想作为解题指导，那么学生根本无法顺利解答该题。在学习有理数加法的教学中也充分渗透这一思想。通过学生观察和讨论，学生归纳出有理数相加的几种类型，有些类型可能是学生想不到的，可在教学活动中逐步引导，让学生在精心设计的教学情境中发现，在探索中产生并提出自己的主张，然后让学生思考：这一

6、运算是否已包含在我们已经归纳出的几条法则内？为什么？从而使学生体会分类的完整性和严谨性。这个让学生探索推导有理数加法法则的过程，实际上就是应用分类思想解决问题的一个完整的过程。使学生在学习知识的过程中体会：为什么要分类？（是因为一个问题存在几种不同的情况，不能一概而论）及分类的基本原则（分类要完整，不重不漏）。在初中三年的数学学习中分层次、有梯度地向学生渗透分类的思想的实质，使学生在学习的过程中逐步领悟和接受解决问题中的分类讨论的思想，为高中的完备学习打好基础。3、掌握分类原则，感受分类标准13一个数学问题是否要分类，这种经验的积累是十分重要的。一般情况下，当被研究的问

7、题包含有多种可能的情况，导致我们不能将它们一概而论时，我们就应该把可能出现的所有情况进行分类讨论，得出各种情况下相应的结论，再进行综合。在解答时，应遵守这样的原则：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏，不重复，分层次，不越级讨论。具体可从四个方面来说：3.1、同一性原则。分类的对象是确定的，分类应按同一标准进行，即每次分类的对象只有一个，分类时不能同时使用几个不同的分类根据。如：有部分学生把有理数分为负有理数，正整数，零。这个分类就不正确了，因为这个分类同时使用了按“数的性质”和按“数的发展”两个分类标准。事实上，有理数可以是整数，也