圆周运动的条件分析及应用.doc

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1、圆周运动的临界条件分析及应用FV图1质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动时,即其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。当物体在作圆周运动时需要一个向心力,它在不断改变物体的运动速度。只有合适大小的向心力才能维持物体在圆轨道上运动。如果不具备这一条件,物体将脱离圆轨道。如图1,用一根绳拉一小球在光滑水平面内作圆周运动,当拉力F=mv2/R物体作匀速圆周运动;如果Fmv2/R时,绳的

2、拉力大于物体做圆周运动所需的向心力,物体运动的轨道半径将逐渐变小.b5E2RGbCAP一、一个重要结论ACB图2NGOR物体在作圆周运动时速度的方向相切于圆周路径。力的方向总是指向圆周的内侧,当物体做匀速圆周运动时,合力的方向指向圆心。物体做变速圆周运动时合力不一定指向圆心。如图2所示:一个小球沿一竖直放置的光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动,小球受重力和轨道的弹力作用,在轨道的最高点A和最低点C合力指向圆心。在圆周上的B点由于重力竖直向下,弹力指向圆心,故合力的方向不可能再指向圆心。p1EanqFDPw要使小球做完整的圆周运动,当在最高点A的向心力恰好等于重力时,

3、由mg=mv2/R知,V=如果物体在A点的速度小于物体的运动轨迹又是什么呢,下面结合物体做圆周运动的条件对物体的运动情况进行分析。DXDiTa9E3d例1、如图3所示,两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上,半径R相同,A轨道由金属凹槽制成,B轨道由金属圆管制成。均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放,小球距离地面的高度分别用hA和hB表示,对于下述说法,正确的是<)RTCrpUDGiTA若hA=hB2R,则两小球都能沿轨道运动到最高点B若hA=hB=3R/2,由于机械守恒,两小球在轨道上上升的最大高度圴为3R/2C适当调整hA和hB,

4、均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道的端口处D适当调整hA和hB均可使两小球从轨道最高点飞出,但只有B可以落在轨道右端口处ORRAhAhB0B图3C图4ORh要分析小球的运动情况,我们先来探讨一下图4中小球的运动。如图4所示,一倾斜的直3/3轨道与一圆轨道通过一水平轨道相连接,现把一小球从斜轨道上高为h处释放,不考虑小球的机械能损失,讨论小球的运动情况:<整个轨道在竖直平面内)5PCzVD7HxAGNG1G2图5讨论:⑴当h2.5R时,小球可以过最高点做完整的圆周运动。GG1G2图6N⑵当hR时,物体受力如图5所示把重力分解为沿切线方向和半径方向。沿半径

5、方向N-G1=MV2/R,由于h

6、做匀速圆周运动时才相等。沿半径方向的合力改变运动物体的速度方向,沿切线方向的合力改变速度的大小。LDAYtRyKfE二、结论应用利用这一结论我们可以判断物体做圆周运动时的运动情况。例2、2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道进入椭圆轨道上的一点,如图7所示,关于航天飞机的运动,下列说法中错误的是<)Zzz6ZB2Ltk轨道轨道BA图7A在轨道上A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的加速度小于在轨道经过A的加速度C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能BAEChRO图8分析:

7、航天飞机在轨道上运行时,由天体运动的规律可知,运动的轨道半径越大,速度越小,A错。运动的向心力由万有引力提供,故在A处加速度相等,B错。另根据开普勒第三定律,天体运动的周期T的平方与轨道R的三次方比值是一个只跟中心天体有关的一个常数<当运动轨迹是椭圆时,R为椭圆的半长轴),C正确。在力道和的交点A,当航天飞机沿椭圆由A向B运动时做向心运动,万有引力大于所需的向心力,沿圆轨道运动时,二者恰好相等,可知D正确。dvzfvkwMI1例3如图8所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,一带负电的小球从高h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动

8、后进入圆环内做圆周运动,

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1、圆周运动的临界条件分析及应用FV图1质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动时,即其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。当物体在作圆周运动时需要一个向心力,它在不断改变物体的运动速度。只有合适大小的向心力才能维持物体在圆轨道上运动。如果不具备这一条件,物体将脱离圆轨道。如图1,用一根绳拉一小球在光滑水平面内作圆周运动,当拉力F=mv2/R物体作匀速圆周运动;如果Fmv2/R时,绳的

2、拉力大于物体做圆周运动所需的向心力,物体运动的轨道半径将逐渐变小.b5E2RGbCAP一、一个重要结论ACB图2NGOR物体在作圆周运动时速度的方向相切于圆周路径。力的方向总是指向圆周的内侧,当物体做匀速圆周运动时,合力的方向指向圆心。物体做变速圆周运动时合力不一定指向圆心。如图2所示:一个小球沿一竖直放置的光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动,小球受重力和轨道的弹力作用,在轨道的最高点A和最低点C合力指向圆心。在圆周上的B点由于重力竖直向下,弹力指向圆心,故合力的方向不可能再指向圆心。p1EanqFDPw要使小球做完整的圆周运动,当在最高点A的向心力恰好等于重力时,

3、由mg=mv2/R知,V=如果物体在A点的速度小于物体的运动轨迹又是什么呢,下面结合物体做圆周运动的条件对物体的运动情况进行分析。DXDiTa9E3d例1、如图3所示,两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上,半径R相同,A轨道由金属凹槽制成,B轨道由金属圆管制成。均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放,小球距离地面的高度分别用hA和hB表示,对于下述说法,正确的是<)RTCrpUDGiTA若hA=hB2R,则两小球都能沿轨道运动到最高点B若hA=hB=3R/2,由于机械守恒,两小球在轨道上上升的最大高度圴为3R/2C适当调整hA和hB,

4、均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道的端口处D适当调整hA和hB均可使两小球从轨道最高点飞出,但只有B可以落在轨道右端口处ORRAhAhB0B图3C图4ORh要分析小球的运动情况,我们先来探讨一下图4中小球的运动。如图4所示,一倾斜的直3/3轨道与一圆轨道通过一水平轨道相连接,现把一小球从斜轨道上高为h处释放,不考虑小球的机械能损失,讨论小球的运动情况:<整个轨道在竖直平面内)5PCzVD7HxAGNG1G2图5讨论:⑴当h2.5R时,小球可以过最高点做完整的圆周运动。GG1G2图6N⑵当hR时,物体受力如图5所示把重力分解为沿切线方向和半径方向。沿半径

5、方向N-G1=MV2/R,由于h

6、做匀速圆周运动时才相等。沿半径方向的合力改变运动物体的速度方向,沿切线方向的合力改变速度的大小。LDAYtRyKfE二、结论应用利用这一结论我们可以判断物体做圆周运动时的运动情况。例2、2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道进入椭圆轨道上的一点,如图7所示,关于航天飞机的运动,下列说法中错误的是<)Zzz6ZB2Ltk轨道轨道BA图7A在轨道上A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的加速度小于在轨道经过A的加速度C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能BAEChRO图8分析:

7、航天飞机在轨道上运行时,由天体运动的规律可知,运动的轨道半径越大,速度越小,A错。运动的向心力由万有引力提供,故在A处加速度相等,B错。另根据开普勒第三定律,天体运动的周期T的平方与轨道R的三次方比值是一个只跟中心天体有关的一个常数<当运动轨迹是椭圆时,R为椭圆的半长轴),C正确。在力道和的交点A,当航天飞机沿椭圆由A向B运动时做向心运动,万有引力大于所需的向心力,沿圆轨道运动时,二者恰好相等,可知D正确。dvzfvkwMI1例3如图8所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,一带负电的小球从高h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动

8、后进入圆环内做圆周运动,

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