一、判断题认为正确请指出原因,认为错误请举出反例.doc

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1、宁波大学2019年硕士研究生招生考试初试试题(B卷)(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码：671总分值：150科目名称：数学分析一、判断题：认为正确的请指出原因，认为错误的请举出反例（本题30分，每小题6分）1.有界数列必为一定有极限。2.函数在(0,)连续，则该函数在(0,)上一致连续。3.如果,则一定发散。4.如果收敛，则收敛。5.收敛。二、(本题30分,每小题15分)请叙述下面概念：(1)请用语言叙述函数f在x0处的连续性。(2)请准确叙述“函数f在(1,)上的积分收敛”。三、(本题15分)

2、计算二重积分四、(本题15分)实轴上的连续函数f被称为凸的，若对任意,及，满足请证明：(1)对任意及任意的,成立(2)对任意的[0,1]上的黎曼可积函数,成立第2页共2页宁波大学2019年硕士研究生招生考试初试试题(B卷)(答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码：671总分值：150科目名称：数学分析五、(本题15分)请用语言证明：如果,则.六、(本题15分)设D=[0,1],请用黎曼可积的定义证明在D上不是黎曼可积的。七、(本题15分)设非负函数f在[a,b]连续，其最大值为M,求证八、(本题15分

3、)设，其中n从1到正无穷，并且{x}表示x的小数部分，求证：任意[0,1]中的数都是an的某个子列的极限。第2页共2页