一、设函数项级数部分和为,叙述在数集上一致收敛于和函.doc

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1、一、设函数项级数的部分和为，叙述在数集上一致收敛于和函数的定义（5分）二、选择题（每小题3分，共15分）1．（）(A)(B)(C)(D)2．若的导函数是，则的一个原函数为（）(A)(B)(C)(D)3．设在[-a,a]上连续且为偶函数，，则（）(A)是奇函数；(B)是偶函数；(C)是非奇非偶函数；(D)可能是奇函数，也可能是偶函数4．设是常数，则级数是（）(A)发散的；(B)绝对收敛的；(C)条件收敛的；(D)收敛与否与有关5．设常数，则级数是（）(A)发散的；(B)绝对收敛的；(C)条件收敛的；(D)收敛与否与有关三、填空题（每小题2分，共10分）1．=2．=3．=4．函数在的麦克劳林级

2、数是5．幂级数的收敛半径=四、计算积分（10分）1．2．五、（6分）设连续，，求.六、（14分）讨论下列反常积分和级数的收敛性1．讨论下列反常积分的收敛性2．判别级数的敛散性七、（10分）一圆锥形水池，池口直径20米，深10米，池中盛满水。试求将全部池水抽出池外需作的功。八、（10分）把在内展开成以4为周期的正弦级数，并画出正弦级数的图象。九、（10分）设，，计算十、（10分）设，（n=1,2,…）是[a,b]上的单调函数，证明：与都绝对收敛，则级数在[a,b]上绝对并一致收敛。