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1、高考中的几何证明选讲几何证明选讲是新课标新增内容，在我省高考中是选考内容，常以填空题的形式出现，难度不大，在备考中应从考纲入手，掌握考试要求，在平时训练中，熟练掌握多种题型，以不变应万变。几何证明选讲常考内容有：平行线分线段成比例定理、相似三角形、射影定理、圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等.考题多数是以求角度，线段长度，面积，比值等。类型一．求比值ABCDEFH图1例1.（2007湛江一模理）如图1，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则.【解析】作DH//
2、BC交AF于H，则由D为AC中点知,又DH//BF,E为BD中点，易知BF=DH,所以所以：【命题意图】本题考查平行线分线段成比例定理。图2例2．(2010天津理科)如图2，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若，，则的值为。【解析】因为ABCD四点共圆，所以∠∠PCB，∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以∽，所以，设PB=x，PC=y，则有，即，所以=。【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。类型二.求长度.OBTAP图3例3.(2010湖南理科)如图3，过外一点P作一条直线与交于A，B两点，已知PA＝2，点P
3、到的切线长PT＝4，则弦AB的长为________.【解析】根据切线长定理所以【命题意图】本题考察切线长定理。OAPDCB图4例4．（2010广东理科）如图4，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.【解析】因为点P是AB的中点，由垂径定理知，.在中，.由相交线定理知，，即，所以．【命题意图】考查垂径定理，相交弦定理。图5类型三.求角度例5(2008惠州一模理)如图5：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是__
4、__【解析】由EB，EC为⊙O的切线，则EB=EC，所以∠ECB=∠EBC=90o又∠DCF＝320，所以∠BCD＝1800，由∠A,所以∠A=99o【命题意图】考查圆的内接四边形的性质。图6例6.如图6,为的直径,弦、交于点,若,则=__________【解析】连结,则,又,从而,所以.【命题意图】考查圆内相交弦，相似似三角形的性质。类型四.求面积例7（09广东理）如图7，点是圆上的点，且AB=4,∠ACB=45o，则圆的面积等于．OCAB图7【解析】连结、，则，∵，，∴，则；【命题意图】考查圆周角的性质。例8.(08广州一模文)在平行四边形中，点
5、在边上，且，与交于点，若的面积为6，AEBCDF图8则的面积为．【解析】，,所以设的高为h1,的高为h2,则所以【命题意图】考查相似三角形的性质。平面几何选讲在高考中是比较容易的题目，在备考中，要熟练掌握考纲要求的几个定理，并能灵活应用。图1习题精练1.如图1，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则．简答：ABCDFE图22.如图2,在ABCD中E为CD上一点，连结AE，BE，BD，且AE、BD交于点F，则图33．如图3所示，圆上一点在直径上的射影为，，则圆的半径等于．ABDECO如图44.如图4.AB是圆的直径，则cos_____如图5
6、5.如图5,已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R=_______如图66.如图6所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则∠＝____，线段的长为__.100080如图77.如图7，切⊙于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则________.如图88.如图8，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为 ___ ．如图99如图9，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，则___如图1010如图10，AB是圆O的直
7、径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，，则圆O的面积是_________ABCD如图1111.如图11，在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积是_______ABEFCD如图1212.如图12,AB//EF//CD,已知AB=20，DC=80，BC=100，则EF=_______答案：1.1;2.4:10:253.5;4.;5.;6.30°，3;7．;8.;9.115o;10.11.412.16
