专题一函数应用题（2）.doc

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1、【题3】某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产个月的累计产量为吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害.（1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环保税，已知每吨产品售价万元，第个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出的范围.解：（1）第个月的月产量=.，.令（2）若每月都赢利，则恒成立.即恒成立，令所以.【题4】徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小

2、时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a>0)．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？5解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为故所求函数及其定义域为(2)依题意知a，v都为正数，故有当且仅当．即时上式中等号成立（1）若，即时则当时，全程运输成本y最小.10分（2）若，即时，则当时，

3、有.。也即当v=100时，全程运输成本y最小．综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为千米/时；当时行驶速度应为v=100千米/时。专题三数列应用题【题1】假设A型进口车关税税率在2002年是100％，在2007年是25％，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90％，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？5（2）某

4、人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8％（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？解析：（1）2007年A型车价为32＋32×25％＝40（万元），设B型车每年下降d万元，2002，2003……2007年B型车价格为：（公差为-d），……　∴　≤40×90％　∴　46-5d≤36　d≥2，故每年至少下降2万元（2）2007年到期时共有钱＞33（1＋0.09＋0.00324＋……）＝36.

5、07692＞36（万元）故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车【题2】某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？解：（1），即（）；（不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行）（2）由均值不等式得：（万元）当且仅当，即

6、时取到等号．答：该企业10年后需要重新更换新设备．5【题3】国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.凌霄同学计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元.（1）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；（2

7、）当时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？【题4】某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）.（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造

8、资金），求An、Bn的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？5【题3】为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在以上的坡荒地都要绿化造林.经初步统计，在三峡库区内坡度大于的坡荒地面积约有2640万亩.若从2003年初开始绿化造林，第一年造林120万亩，以后每年比前一年多绿化60万亩.（1）若所有被绿化