浙江省杭州市西湖高级中学2012-2013学年高三数学8月开学考试试题 理.doc

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1、西湖高级中学2012-2013学年高三8月开学考试数学理试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．复数在复平面上对应的点的坐标是北京四中网校A．B．C．D．2．已知全集则A．B．C．D．3．下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是A．B．C．D．4．设则“”是“”成立的A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件5．已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题正确的是A．若∥则∥B．若∥，∥，则∥C．若，则16用心爱心专心D．若∥，∥，则

2、∥6．在等差数列中，，则数列的前11项和等于A．B．C．D．7．执行右面的程序框图，若输出结果是，则输入的为A．B．C．D．8．已知抛物线则过其焦点且斜率为的直线被抛物线截得的线段长为A．B．C．D．9．若函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为A．B．C．D．10．已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有K]A．6个B．4个C．7个D．8个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.)11．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，则前8项之和等于.12.若的最大值是3，则的值是.13．一个质地均匀的正方体

3、骰子，其六个面上的点数分别为16用心爱心专心1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为14．某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为15．内角的对边分别是，若，,则.16．已知双曲线的左右焦点，是双曲线右支上一点，在上投影的大小恰好为，且它们夹角为，则双曲线离心率是.17.函数零点的个数为.三、解答题：本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、(本小题满分14分)在中，为中点，.求(1)的大小；(2)的大小和的值。19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上。（1）

4、求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20．（本小题满分15分）已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示．（1）当时，求证：；（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值．ABCDO16用心爱心专心21．（本小题满分15分）如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B．过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点．（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数．（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，，求实数a的取值范围．班级姓名学号座位号C···············

5、···········密································封·······························线····························杭西高2012年8月开学考高三理科数学答卷16用心爱心专心一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）．题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.12.13.14.15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共72分．18、(本小题满分14分)在中，为中点，.求(1)的大小；(2)的大小和的值。19．（本小题满分14

6、分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上。（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和．16用心爱心专心20．（本小题满分15分）已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示．（1）当时，求证：；（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值．21．（本小题满分15分）如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B．过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点．（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求的取值范围．16用心爱心专心密封线内请勿答题----------22．（本小题满分14分）---------密封线内请

7、勿答题----------密封线内请勿答题----------密封线内请勿答题----------密封线内请勿答题----------已知函数．（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，，求实数a的取值范围．16用心爱心专心2012年8月开学考高三数学理科答案一、选择题：每小题5分二、填空题：每小题5分11.1712.113.14．15.16.17.418、(本小题满分14分).在中，为中点，.求(1)的大小；(2)的大小和的值。解：（1）由题意得：，2分故4分在中，。6分（2）法1：先