高中数学 1.6.1平面与平面垂直的判定一课时训练 北师大版必修2.doc

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1、平面与平面垂直的性质练习一一、选择题1、设平面α⊥平面β，在平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则()A、直线a必垂直于平面β　　B、直线b必垂直于平面αC、直线a不一定垂直于平面βD、　过a的平面与过b的平面垂直2、若三个不同的平面α、β、γ满足α⊥γ，β⊥γ，则它们之间的位置关系是（　　）A、α∥β　　　　　　　B、α⊥βC、α∥β或α⊥β　　　D、α∥β或α与β相交3、已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有（）A、5对B、6对C、7对D、8对4、已知平面α外的直线b垂直于α内的二条直线，有以下结论：b一定不垂直于α

2、；b可能垂直于平面α；b一定不平行于平面α，其中正确的结论有A、0个B、1个C、2个D、3个5、若三个平面，之间有⊥，⊥，则与（）A、垂直B、平行C、相交D、以上三种可能都有6、已知，是两个平面，直线，，设（1）⊥，（2）∥（3）⊥，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是()A、0B、1C、2D、3二、填空题7、a⊥β，aα___________;　8、a⊥β，a//b，bα___________;9、a⊥α，b⊥β，a⊥b___________;10、α⊥β，α∩β＝l，mα，m⊥l___________;11、α⊥β，p∈α，p∈a，a⊥β___________。-6-

3、用心爱心专心三、解答题12、已知平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，且β∩γ＝a，求证：a⊥α。αβγabc13、如图，已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ。α∩γ＝a，β∩γ＝b且a∥b，求证α∥β。-6-用心爱心专心14、如图所示，已知面，，二面角的平面角为，求证：15、如图，在空间四边形中，是正三角形，是等腰直角三角形，且，又二面角为直二面角，求二面角的大小-6-用心爱心专心答案：一、选择题1、C；2、D；3、C；4、B；5、D；6、C二、填空题7、α⊥β8、α⊥β9、α⊥β10、m⊥β11、aα三、解答题12、证法1:如图2－57：在α内取一点P，作PA⊥β于A，PB⊥γ于B，则PA⊥a，

4、PB⊥a，又PAα，PBα，PA∩PB＝P，∴a⊥α。证法2：如图2－58，在a上任取一点Q，作QC⊥α于C，∵β∩γ＝a，∴Q∈β，又β⊥α，∴QCβ，同理可证QCγ，∴QC为β与γ的交线a，∴a⊥α。证法3：如图2－59，在a上取点R，在β内作RD垂直于α、β的交线l于D，∴RD⊥α，同法在γ内，作RE垂直于α，交α与γ的交线m于E，则RE⊥α，过平面外一点，作这个平面的垂线是惟一的，∴RD、RE重合，则它既包含于β，又包含于γ，∴a⊥α。证法4：如图2－60，在β、γ内分别取M、N分别作α、β的交线l和α、γ的交线m的垂线c，d，则c⊥α，d⊥α，c//d，c//a，∴a⊥α。ABPa

5、γβα图2－57MNaγβαlm图2－60cdCaγβα图2－58QEaγβα图2－59RDml-6-用心爱心专心αβγabc13、证明：在平面γ内作直线c⊥a，∵a∥b，∴c⊥b。　　　　∵α⊥γ，∴c⊥α，　　　又∵β⊥γ，∴c⊥β，　　　　∴α∥β14、证明：过作的垂线，垂足为，连接∵平面，平面，∴∴为二面角的平面角，即∵面∴∵是直角三角形∴又∵∴∴即15、解：过作于∵二面角为直二面角∴面取中点，为中点，连接∵∴∴∴∴为二面角的平面角令，则∴∴在中∴反正切超纲-6-用心爱心专心即二面角的大小为-6-用心爱心专心