《平行四边形的性质》2PPT课件.ppt

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1、四边形成都市龙泉驿区同安中学校杨德光平行四边形的性质定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.概念探究ADBC记作：ABCD读作：平行四边形ABCDAB∥CD，AD∥BC∵∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC∴由定义判别平行四边形平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线.平行四边形的性质探性质ABCD证一证猜一猜你会证明吗？对边：AB与CD，BC与DA有何关系？对角：∠B与∠D，∠BAD与∠DCB有何关系?邻角：∠B与∠BAD，∠B与∠B

2、CD有何关系？对角线：AC与BD有何关系？对称性：它是什么对称图形？面积：如何求平行四边形的面积？平行四边形有什么性质呢？究即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC证一证1234ABCD已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.平行四边形的对

3、边平行且相等。平行四边形的对角相等。已知：ABCD，AC与BD交于点O求证：OA=OC，OB=OD平行四边形的性质文字语言表达符号语言表达对边对角邻角对角线平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；∵四边形ABCD为平行四边形(已知）∴AD∥BC,AB∥DCAD=BC，AB=DC（平行四边形对边相等）∵四边形ABCD为平行四边形(已知）∴∠B=∠D,∠BAD=∠DCB（平行四边形对角相等）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC∴∠B+∠BAD=180°，∠

4、D+∠DCB=180°，∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BAD=180°平行四边形的对角线互相平分。∵四边形ABCD为平行四边形∴OA=OC，OB=OD平行四边形是中心对称图形。平行四边形的面积:S=底×高。性质应用ADBC401.在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=30120°120°60°2.在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，则∠ABC=，∠CAB=120°40°ABCD3.如图：ABCD中∠A=50°，AB=a，BC=

5、b.则：∠B=，∠C=，ABCD的周长=.4.如图：ABCD中∠A+∠C=200°.则：∠A=，∠B=.130°50°100°80°2（a+b）DABCABCD5.在ABCD中，AB=20cm，AD=28cm,则△AOD与△ABO的周长差为cm8CBODA∵ABCD∴OB=OD∴C△AOD-C△ABo=(AD+OD+OA)-(AB+OB+OA)=AD-AB=8(cm)6.在□ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，若对角线交点为O,则△OBC周长___________.ABCDO[

6、变式]如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是（）.10＜m＜12B.2＜m＜221＜m＜11D.5＜m＜6ABCDO59cmC12cm19cm28cmm657.已知:如图,AECD，BD平分∠ABC，求证:AB=CE.ADBEC1238.如图，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE＝∠DCF。ABCDEF9.如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的

7、某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）．（1）连结_________（2）猜想：________=_________．（3）证明：10、已知：如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长.DABCO解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5.OA=OC=，BD=2BO∵AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形.∴AC===4,∴AO=AC=2.∴BO===.∴BD=2BO=2.3535课堂练习1.如图：在A

8、BCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？ADBCO2、一个平行四边形的两条对角线分别为18cm和20cm，那么这个平行四边形的边长a的取值范围是3、某平行四边形对角线的长分别为a,b，一边长为12，则a,b的值可能是A8与14B10与14C18与20D10与384、如图,ABCD,BC=2AB,CA⊥AB,则∠B=度,∠CAD=度5、平行四边形两邻边分别为6cm和8cm，夹角为60度，它的