数形结合思想在解题中应用（祝永华）.doc

《数形结合思想在解题中应用（祝永华）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数形结合思想在解题中的应用石河子第二中学祝永华数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图像的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。分析多年来的高考试题，巧妙运

2、用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”，但“以数解形”也不容忽视。。数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。【典型例题透析】一、研究函数问题例1.解法一（代数法）：，7解法二（几何法）由于点P在单位圆上，（见右图）设过的圆的切线方程为例2.7分析：由于等号

3、右端根号内t同为t的一次式，故作简单换元无法转化出一元二次函数求最值；倘若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号，故可采用两步换元。解：第一象限的部分（包括端点）有公共点，（如图）相切于第一象限时，u取最大值二、研究方程与不等式问题例3.【常规解法】：【数形结合解法】：7例4.A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个分析：出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选（B）。三、研究解析几何问题例5.分析：7例6.分析：构造直线的截距的方法来求之。，由图形知，当直线与椭圆相切时，有最大截距与最小截距7例7、分析：以3

4、为半径的圆在x轴上方的部分，（如图），而N则表示一条直线，其斜率k=1，纵截四、研究三角与复数问题例8、已知复数Z满足，求Z的模的最大值、最小值的范围分析：7【注意的问题】：进行数形结合的信息转换，主要有三个途径：一是通过坐标系统的建立，引入参变量，化静为动，以动求解；二是转化；三是构造，即构造几何模型，构造函数或构造一个图形。运用数形结合思想方法分析解决问题时，要把握三个原则：一是等价原则，要注意图形不能精确刻画数量关系所带来的多面效应；二是双向性原则，即既要进行几何直观分析，又要进行相应代数抽象探索，仅对代数问题进行几何分析容易失真；三是简单性原则，不要为了“数形结合”而数形结

5、合，而取决于有效、简便和更宜达到教学。具体操作上，一要考查可行性和是否有利；二要选准突破口，恰当设参、用参，建立关系，做好转化；三是挖掘隐含条件，正确界定参数范围。7