2011年高考数学冲刺复习 向量内容的复习策略素材.doc

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1、2011年高考数学冲刺复习高考数学中向量内容的复习策略【命题趋势】浙江省高考理科数学的考试要求中指出对向量的内容再次加强，对“平面向量的基本定理”要求有所提高，除了要理解向量及其运算的意义，能用向量语言及方法表述和解决数学与物理中的一些问题外，还在选修Ⅱ中把空间向量与立体几何结合起来用向量的方法证明空间有关直线和平面位置关系的一些定理进行加强。在高考中，这两部分内容加在一起一般是2~3题，分值有20分左右，如：08年第9题、第18题，第9题属中档，考查平面向量概念；09年第7题、第20题，第7题考查的内容是平面向量概念、直角三角形，

2、属中档题；10年第16题，第16题同样考查的是平面概念与直角三角形，属较难题，第20题为中档题。从以往的三年可以清晰地看出命题具有明显的延续性，难度稳中有升，特别是2010年理（20）题将学生极为常见的长方形翻折问题，经两次翻折后改造成了颇有难度的立体几何问题，使学生似曾相识，又不乏新意。而且根据学生的心理期望，这两部分内容作为必得分题看待，如果高考中出现问题势必会严重影响学生考试心态，多年的事实证明了这一现象，而向量法是解决立体几何问题一个十分有效的工具。【考试要求】1．掌握向量的加法和减法，掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的

3、充要条件。2．理解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。3．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直问题，掌握向量垂直的条件。4．掌握平面两点间的距离公式和中点坐标公式，并能熟练运用。5．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。6．掌握空间向量的线性运算及坐标表示。7．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积。8．掌握长度、夹角、两点间距离公式，并会解决简单的立体几何问题。9．会用向量法解决两异面直线所成

4、角、直线与平面所成角、二面角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题的作用。【复习策略】策略一：抓住概念的本质，回归数学基本的思想方法。向量是从物理模型中抽象出来的形数合一的数学概念，在复习中更要从形和数两方面来揭示向量表示的几何意义和数量特征，回归到概念形成的原点领悟数学思想的本质案例分析：例1：已知点，为坐标原点，点P的坐标满足10用心爱心专心，则向量在向量方向上的投影的取值范围是在教学中发现部分学生是这样处理的：先画出可行域并且很快想到在向量方向上的投影公式在向量方向上的投影==但对于此式的后续处理，很多同学感到困难。这时如果教

5、师引导学生回到当初数量积定义引入的情景中让学生回到向量射影这个概念的原始定义中，想到在向量方向上的投影最初的表达式中，结合的范围是，很快得出正确答案现在再回到学生思路受阻点，请不要随意地否定学生的想法，其实如果此时将写成，其中的和使学生联想到了三角函数的原始定义，于是设则，，同样可以得到正确答案[-3，3]，当时问学生，为什么你开始想到的是投影公式，而不是投影最初的表达式，学生是这样回答的：因为所具有的坐标形式更符合给定的条件，其实经过第一轮复习，学生的双基已经有了很大的提高，此时在思维的关键点上拉学生一把而不是轻易地否定学生，对学

6、生的进步更加有益。授人以鱼不如授人以渔，在复习中不能靠让学生死记概念和公式，复习题的讲解更不应该是“技巧”10用心爱心专心的展示，要从数学概念的形成当中提炼出数学最本质的思想方法，这样才能有效的提高学生基本的数学素养,有效地提高学生的成绩策略二：让学生掌握向量中基本的处理手段和方法，做好知识点和解题方法的归类和序化知识和解题方法掌握内化需要有一个整理和序化过程，特别是复习时更应该做好知识的重新梳理，向量中基坐标思想，坐标化思想是处理向量问题最基本的两大思想，结合向量的基本知识点务必要让学生融会贯通，透彻理解。例2．（2010天津）如

7、图，在中，,则=____________解法1：基向量思想：取向量作为基向量，分别记，则，，基向量思想解题中注意要让学生合理地选取基向量，从而减少运算量，基向量思想是最基本的解题思想，其实质就是将向量按两个不同的方向分解，特别是在那些不太容易建立直角坐标系的题目当中更应当让学生掌握这种基本的解题思想解法2：坐标化思想。注意到，建立以为坐标原点为两坐标轴的坐标系，令则上述两种解法是解决向量问题最主要的两种手段解法3：利用数量积的定义本质解题：（如策略一）10用心爱心专心注意到在这里由到再联想到三角形的面积比是思维的一个飞跃，解法3对学

8、生的能力要求较高，在复习中既要重视“通法”，又要开拓学生的视野，让不同层次的学生能力都有所提高。策略三：在复习中要一题多变，多培养学生将知识迁移到不同情境的能力2011年浙江省高考考试说明中明确提出高考数学要多重视学生对数学能力的考查