【步步高】2013-2014学年高中数学 综合检测（二）配套训练 苏教版必修5.doc

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1、综合检测(二)　　一、填空题1．在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sinAsinC，则角B的大小为________．2．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为________．3．在数列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是________．4．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝x·3n－1－，则x的值为________．5．如果不等式<1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是______

2、__．6．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于________．7．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为________．8．已知数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2n，n∈N*，Sn是数列{an}的前n项和，则S10＝________.9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC＝________.10．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y

3、)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是________．11．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式≤0的解集是________．12．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为______．13．若正实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．14．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．二、解答题15．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asi

4、nC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.16．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

5、x<1或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.17．C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏东40°的位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？518．已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年

6、初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房．(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式．(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.15＝1.6)19．已知，求：(1)z＝x＋2y－4的最大值；(2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(3)z＝的范围．20．已知数列{an}的各项均为正数，对任意的n∈N*，它的前n项和Sn满足Sn＝(an＋1)(an＋2)，并且a2，a4，a9成等比数列．(1)求数列{an

7、}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n＋1anan＋1，Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n.答案1．150°　2.(－2,1)　3.a23和a24　4.5．(1,3)　6.或　7.48．939．6∶5∶4　10.[0,2]　11.[－1,2)12．15　13.　14.15．解　(1)由acosC＋asinC－b－c＝0及正弦定理得sinAcosC＋sinAsinC－sinB－sinC＝0.因为B＝π－A－C，所以sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sin＝.又0

8、2)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2.16．解　(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

9、x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得解得所以a＝1，b＝2.(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.5当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x

10、2

11、c)<0的解集为{x

12、c2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x

13、2

14、c