【步步高】2013-2014学年高中数学 综合检测（一）配套训练 苏教版必修5 .doc

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1、综合检测(一)一、填空题1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，则a9＋a10＋a11的值为________．2．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，则cosA的值是________．3．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝________.4．若a>b，则下列不等式正确的是________．①>②a3>b3③a2>b2④a>

2、b

3、5．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是{x

4、－

5、若a＝2，b＝，A＝，则B＝________.7．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为________．8．已知各项都为正数的等比数列{an}的公比不为1，则an＋an＋3与an＋1＋an＋2的大小关系是__________________．9．已知公差不为0的等差数列的第4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项，则该等比数列的公比是________．10．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．11．正项等比数列{a

6、n}满足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，则数列{bn}的前10项和是________．12．已知f(x)＝32x－k·3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为________．13．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则＝________.14．已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是________．二、解答题15．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x

7、－3

8、式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.16．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.17．已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.18．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号．在遇险地点A南偏西445°方向10海里的B处有一

9、艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦察，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75°，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近．已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里．(1)为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；(2)若最短时间内两船在C处相遇，如图，在△ABC中，求角B的正弦值．19．在数列{an}中，a1＝1,2an＋1＝2·an(n∈N*)．(1)证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝an＋1－an，求数列{bn}的前n项和Sn.20．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单

10、位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？答案1．57　2.－　3.1　4.②　5.(2,3)6.　7.228．an＋an＋3>an＋1＋an＋29．±　10.－4

11、.－2512．(－∞，2)　13.　14.(1－，2)15．解　(1)由题意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴，解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.∴所求不等式的解集为.(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.16．解　(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，故cosB＝.又B为三角形的内角，因此B＝45°.

12、4(2)sinA＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝.故a＝＝＝1＋，c＝＝2×＝.17．解　(1)∵{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，∴an＝19－2(n－1)＝21－2n，Sn＝19n＋n(n－1)×(－2)＝20n－n2.(2)由题意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n