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1、用数学软件Maple计算定积分2012/6/15定积分的概念与性质1.（2）f:=x->exp(x):a:=0:b:=1:Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);2（2）f:=x->x:a:=-1:b:=3:Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);（4）f:=x->k*x+m:Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);3（1）例求极限a:=n->(1/n)*sum((1+
2、k/n)^(1/3),k=1..n);Limit(a(n),n=infinity)=limit(a(n),n=infinity);验证：f:=x->(1+x)^(1/3):a:=0:b:=1:Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);（2）a:=n->(h/n)*sum(sin(a+h*(k-1)/n),k=1..n):Limit(a(n),n=infinity)=limit(a(n),n=infinity);f:=x->sin(x):Integrate(f(x),x=a.
3、.a+h)=integrate(f(x),x=a..a+h);7（1）f:=x->x*exp(-x):a:=0.0:b:=2:Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);(2)f:=x->x^x:a:=1/4:b:=1/2:Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);evalf(%);1/4/exp(1)^(1/exp(1));evalf(%);1/4/sqrt(2);evalf(%);(1/4)^(1/4);evalf(%);
4、solve(D(f)(x)=0,x);plot(f(x),x=1/4..1/2);8（1）f:=x->tan(x):a:=Pi/4:b:=Pi/3:Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);evalf(%);evalf(Pi/12);evalf(Pi*sqrt(3)/12);（2）f:=x->sin(x)/x:a:=Pi/4:b:=Pi/2:Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);evalf(%);evalf(sqrt(2
5、)/2);9（1）f:=x->sin(x)^2:a:=0:b:=Pi/4:Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);evalf(%);g:=x->sin(x)^4:a:=0:b:=Pi/4:Integrate(g(x),x=a..b)=integrate(g(x),x=a..b);evalf(%);（2）f:=x->sqrt(5-x):a:=1:b:=2:Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);evalf(%);g:=x-
6、>sqrt(x+1):a:=1:b:=2:Integrate(g(x),x=a..b)=integrate(g(x),x=a..b);evalf(%);（3）f:=x->exp(-x):g:=x->exp(-sin(x)):a:=0:b:=Pi/2:Integrate(f(x),x=a..b)=integrate(f(x),x=a..b);evalf(%);Integrate(g(x),x=a..b)=integrate(g(x),x=a..b);evalf(%);13.a:=n->int(x^2/(x^2+a^2),x=
7、n..n+p);Limit(a(n),n=infinity)=limit(a(n),n=infinity);微积分基本公式1（1）f:=x->sin(x^2):F:=Integrate(f(t),t=0..x):Diff(F,x)=diff(F,x);（2）f:=x->sqrt(1+t^2):F:=Integrate(f(t),t=x..2):Diff(F,x)=diff(F,x);（3）f:=x->1/sqrt(1+t^2):F:=Integrate(f(t),t=1..x^3):Diff(F,x)=diff(F,x);
8、（4）f:=x->exp(-t^2):F:=Integrate(f(t),t=cos(x)..sin(x)^2):Diff(F,x)=diff(F,x);2.x:=t->int(sin(u)/u,u=0..t);y:=t->int(cos(u^2),u=t..t^2);Dx:=diff(x(t),t):
