西北工业大学2010年概率论与数理统计-试题A题答案.doc

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1、西北工业大学2010-2011学年第一学期概率论试题答案一．填空题1．0.22．3．4．5．，6．二．解：记表示“飞机被击落”，则表示“飞机未被击落”记Α1“第二部分中一弹，第三部分中一弹”，记A2“第三部分中两弹”。由已知，击中飞机第一、第二、第三部分的概率分别为：0.1，0.2，0.7故P(A1)=0.2*0.7+0.7*0.2=0.28P(A2)=0.7*0.7=0.49因为，所以P()=1-P()=1-P(A1)-P(A2)=0.23故击落飞机的概率为0.23三、解（1）故k=6（2）（3）对有：对有：（4）因为,所以相互独立四、解：（1），且相互独立故设的分

2、布函数为G(x),则即，所以服从参数为的指数分布（2）的联合密度函数为令u=x-y，v=x+y，则J=-0.5，五、证明：设的特征函数为g(t),则,易见的特征函数为,因为独立同分布，故的特征函数为故的极限是标准正态分布，证毕。六、解：，其特征函数从而,,因为相互独立，故的特征函数由唯一性定理知服从参数为的泊松分布。七、解：的特征函数，故的特征函数，因为相互独立，故的特征函数化简可得：.因为故=从而，故由逆极限定理可知