行测数学题分类辩析牛吃草问题.doc

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1、WESTWOOD牛吃草问题WESTWOOD牛吃草问题?知識網絡牛吃草問題又稱為消長問題，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由於吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨吃的天數不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是︰（1）草的生長速度＝對應的牛頭數´吃的較多天數－相應的牛頭數´吃的較少天數¸（吃的較多天數－吃的較少天數）；（2）原有草量＝牛頭數

2、´吃的天數－草的生長速度´吃的天數；`（3）吃的天數＝原有草量¸（牛頭數－草的生長速度）；（4）牛頭數＝原有草量¸吃的天數＋草的生長速度。這四個公式是解決消長問題的基礎。由於牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由於是勻速生長，所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由於這個不變量，才能夠導出上面的四個基本公式。?自學指導解答牛吃草問題，困難在於草的量不停在變！它每天都在均勻地生長，時間越長，草的總量越多。

3、草的總量由兩部分組成︰（1）某個期限前原有的草量；（2）這個期限後，每天新增的草量。因此，必須設法找出這兩個量來。解決牛吃草問題的關鍵是了解牧場草的生長情況，即原有的草量及每天新增的草量。題目給出的條件涉及3個量，即牛數、草量和天數。使用比較的方法可以求得上述的兩種量。為方便比較，要使兩種情況的草場面積一致。了解有關牧場草的情況之後，再研究牛的情況。一般可以從兩個不同的角度考慮︰天數固定，草場的草的總量就知道；每天新增加的草量已知，就可以對牛的吃草情況進行分配。有時候，也可以用追及問題的想法去處理

4、牛吃草問題。解決牛吃草問題必須求出草的生長速度和草原上原有的草量，這是解決問題的關鍵。在大多數情況下，牛吃草問題的解決分成以下幾個步驟︰應用基本公式（1）和（2第4页共4页WESTWOOD行政職業能力測验版WESTWOODWESTWOOD牛吃草问题WESTWOOD），分別求出草的生長速度和原有的草量；根據題目的要求選擇基本公式（3）或（4）來解答題中的所求問題。?經典例題「例1」牧場上的青草，每周長一樣密，一樣快。如果這片牧場可供24頭牛吃6周，20頭牛吃10周，那麼這片牧場可供18頭牛吃____

5、_周。15周思路剖析解決本題抓住三點︰1.把每頭牛每天的吃草量看作是〝一個單位〞；2.求出牧草每天的生長量(不會因牛的多少而改變)；3.求出牧場上原來的草量(牛未吃之前的草量)。「例2」牧場上長滿牧草，每天勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問供25頭牛可吃幾天？5天點撥本題的難點在於草的總量未定，並且草會隨時間的增長而增長。第一步先求出草每天的生長量；第二步求出原有的草量；第三步設想用幾頭牛去吃新生的草，剩下的牛去吃原有的草。所需天數即為所求。「例3」有一塊草地，每天

6、草生長的速度相同。現在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80隻羊吃12天。如果一頭牛一天的吃草量相當於4隻羊一天的吃草量，那麼這片草地可供10頭牛和60隻羊一起吃多少天？8天思路剖析這道題目中吃草的既有牛，又有羊，並且牛和羊每天的吃草量是不同的，所以我們就要統一在牛（或羊）的條件下討論問題。因為一頭牛一天的吃草量相當於4隻羊一天的吃草量，所以80隻羊相當於20頭牛，60隻羊相當於15頭牛。本題就可以這樣來轉化︰有一塊草地，每天草的生長速度相同。這片草地可供16頭牛吃20天或20頭牛（實際上是80

7、隻羊）吃12天，那麼25頭牛（實際上是10頭牛加60隻羊，相當於25頭牛）可以吃多少天？這是一個標準的消長問題。第4页共4页WESTWOOD行政職業能力測验版WESTWOODWESTWOOD牛吃草问题WESTWOOD「例4」一片牧草，可供9頭牛吃12天，也可供8頭牛吃16天。現在一開始只有4頭牛在吃，從第7天起增加了若干頭牛來再吃6天，吃完了所有的草。假設草每天均勻生長，並且每頭牛每天的吃的草量相等，那麼從第7天起增加了多少頭牛？10頭牛思路剖析根據題目的條件可知吃草的總天數是12天，12天的青草

8、總量很容易求得，青草總量分成兩部分，前6天只有4頭牛吃草；後6天增加了若干頭。我們可以從青草總量扣去4頭牛6天所吃的草量，就是後6天增加若干頭牛後吃的草量。「例5」由於天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經過計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或者供16頭牛吃6天，那麼這片牧場上的草可供11頭牛吃幾天？8天思路剖析與一般的消長問題不同，本題的草不僅沒有生長出來，而且還在不斷地減少。但是草的量是均勻地減少的，所以我們同樣可以用類似的方法來求解，不過過程略有不同。「例6」有一