理论力学08试卷a.doc

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1、总分一二三四五六………○…………密…………○…………封…………○………线……………………………学　院班　级学　号姓　名东北大学期末考试试卷（卷）2008---2009学年第一学期课程名称：理论力学一、匀质杆如图所示，长度分别为l1和l2，质量分别为m1和m2，光滑连接于A点，O端固定，B端受一水平力F的作用，设两杆及水平力F均在同一竖直平面内，其中l1=2l2，m1=2m2应用虚功原理求两杆的平衡位置。（12分）二、半径为l的圆盘垂直于地面作纯滚动，圆盘中心C以速率vc=ω1R沿着半径为R的圆周运动，要求在图中标出3个欧拉角及名称，并用欧拉角写出圆盘的角速度，求圆盘最高点的速度。（12分）三、

2、利用欧拉动力学方程来分析欧拉陀螺的运动规律，找出所有守恒量（16分）。四、证明：若f和g都是运动积分，则它们的泊松括号[f,g]也是运动积分（10分）六、分别用哈密顿正则方程和哈密顿原理建立开普勒问题的动力学方程，找出所有守恒量。中心势场V=－a/r（24分）五、耦合摆：两个全同的单摆，每个单摆摆锤质量为m,摆长为l，两摆之间以弹簧相连，弹簧连接点与支点距离为a,，弹簧刚度系数为k,在两摆均处于平衡位置时，弹簧处于自然长度，（1）求主振动和通解，（2）写出它的简正坐标，并利用简正坐标将动能和势能写成平方和的形式。（26分）…………○…………密…………○…………封…………○………线…………………

3、……学　院班　级学　号姓　名a学　院班　级学　号姓　名…………○…………密…………○…………封…………○………线……………………………………○…………密…………○…………封…………○………线………………………