负热力学温度.doc

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1、负热力学温度1．温度及其值的正负温度是反映热力学系统之间热平衡关系的物理量，处于热平衡的诸系统具有相同的温度。由于就热平衡来说，两个系统的关系只有是否处于热平衡之别，所以温度也只有相等和不相等之别。不同温度在物理本质上本来无所谓高低的区分，为了定量地比较温度而人为地建立了温标，例如理想气体温标Tg定义为　　　　　　　　　　PV∝Tg　　　　　　　　　（1）热力学温标T用卡诺循环定义为　　　　　　　Q1/Q2=T1/T2　　　　　　　　　（2）可以证明，Tg＝T。由于温度基准为水的三相点温度，规定为正数273.16，所以按上式定义的热力学温度T

2、值总为正数，其最小值为零。而且T值越大，我们就认为温度越高，越热。实际上，温度高低或热冷的物理含义在于：两个温度不同的物体接触后，相互间以传热方式交换能量。给出能量的物体称为温度高，或比较热；接收能量的物体称为温度低，比较冷。这样判定的温度高低和T值的大小是相对应的。但是，温标既然是人为规定的，在用理想气体规定温标的情形下，我们也不妨规定一个“负倒温标”，以“L”标记，而按下述二式定义：PV∝–1/L　　　　（3）Q1/Q2=L1/L2　　　（4）并把水的三相点的温度规定为-1/273.16＝-0.00366。这样定义的温标L与热力学温标T将

3、有下述关系：L=-1/T　　（5）　　这样，在通常T值为正数的范围内，“负倒温度”的值将总小于零，而且当T→0时，L→-∞；当T→∞时，L→0-。较大的T值，对应于L的较大的代数值，而较大的L值也就对应于较高的温度（图1）。这就说明温度的正负值和原来规定温标时采取的定义有关系。以下讨论的不是人为规定的负温标，而是负的热力学温度，即温标仍用（2）式和基准值+273.16规定，但T＜0的情况。我们将说明，T＜0的系统状态是存在的。但是T＜0的温度并不比T＞0的温度更低，而是更高，甚至比T→+∞还要高。在负热力学温度范围内，仍然是代数值大的表示温度

4、高，而0-K是最高的温度（图1中的温标T）。为什么会是这种情况呢？对于温度的认识，通常都知道它反映物体的冷热程度。进一步的认识是把它和能量联系起来，认识到它是物体内分子热运动的平均动能大小的标志。其实，按（2）式定义的热力学温度还有一个重要的意义：它反映了系统微观无序度随系统能量变化的情况，因为根据热力学基本关系式式TdS=dE+PdV可得　　　　（6）这一公式说明系统的微观无序度（以熵S表示）随其内能（E）增大而增大时，系统处于正热力学温度（T＞0）的状态。如果系统微观无序度随其内能的增大而减小，则系统的热力学温度将为负值（T＜0）。一般的

5、热力学系统，当增加其能量时（如对气体加热使其温度升高，或对晶体加热使之熔化），它的微观无序度总是增大的，因而总是处于正热力学温度的常态。但如果能使系统的熵随能量的增大而减小，就可能得到负热力学温度的状态。2．实际的负热力学温度实际的具有负热力学温度的状态可以用自旋系统来说明。　　现在已确认原子核都具有自旋角动量，好像它们都围绕自己的轴线旋转运动。这种运动就叫自旋（图2），自旋角动量是量子化的。在磁场中其自旋轴的方向只能取某些特定的方向，如与外磁场平行或反平行的方向。由于原子核具有电荷，所以伴随着自旋，它们就有自旋磁矩，如小磁针那样。通常以表示

6、自旋磁矩。磁矩在磁场中具有和磁场相联系的能量。例如，和磁场B平行时能量为，其值较低；和磁场B反平行时能量为，其值较高。　现在考虑某种晶体中由N个原子核组成的系统，并假定其磁矩只能取与外磁场平行或反平行两个方向。对此系统加一磁场B后，最低能量的状态应是所有磁矩的方向都平行于磁场B的状态，如图3（a）所示，其中小箭头表示核的磁矩。这时系统的总能量为。当逐渐增大系统的能量时（如用频率适当的电磁波照射），磁矩与B的方向相同的粒子数n将逐渐减少，而磁矩与B反平行的能量较高的粒子的数目将增多，如图3（b），（c），（d）依次所示。当所有粒子的磁矩方向都和

7、磁场B相反时（图3（e）），系统的能量到了最大值，系统不可能具有更大的能量了。至于图3各图中粒子排列的无序程度，由（a）到（c），随着方向相反的磁矩的数目的差别的减小，系统的微观无序增大，即系统的熵增大；由（c）到（e），随着与磁场反平行的磁矩数目的增加，无序度减小，因而熵减小。（a）和（e）都是排列整齐的最有序状态，而（c）是最无序的状态。这表示这种能量有上限的自旋系统，随着它的能量的增大，它的熵可以增大也可以减小。它的熵S随能量E变化的情况，如图4中S-E曲线abcde所示，其上各点与图3中各图对应。　　根据（6）式，系统的热力学温度的正

8、负由S-E曲线的斜率的正负决定，所以对应于曲线左半部，系统具有正热力学温度，而对应于曲线右半部，系统就具有负热力学温度。具体来说，当系统的能量由逐渐增大到的过程中，