物质结构HMO共轭分子举例.doc

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1、1.用HMO法求烯丙基、烯丙基阳离子、烯丙基阴离子离域能及其波函数。解：（1）画出分子骨架并给各C原子编号，根据休克尔近似，写出相应的久期方程：CH2＝CH—CH2中试探函数为三个碳原子中的轨道的线性组合：得方程组：其中（2）求解久期行列式方程，获得能量：展开得：即，因此，烯丙基中的总能量为：同理，可以求出非离域的键总能量。CH2=CH—CH2离域能=离域键能量-小键能量：＝＝＝0.828β烯丙基阴离子中的总能量为：烯丙基阳离子中的总能量为：，的离域能与相同，因比多一个电子是增加在非键轨道上，对离域能不起作用，同样比少一个电子也是少在非键轨道上，所以对离域能也无影响。（3）由x值代入久期方

2、程，并结合归一化条件，求出组合系数：首先，将代入（1）中的方程组，得：又，求出一套系数：同理，将代入，得另一套系数：最后，将代入，得一套系数：2、利用对称性求丁二烯分子的离域能、波函数。（1）丁二烯分子的久期方程：c1x+c2=0c1+c2x+c3=0c2+c3x+c4=0c3+c4x=0根据丁二烯分子具有对称中心性质，c1=±c4,c2=±c3,当c1=c4,c2=c3时（中心对称），上面式子可展开化简为：xc1+c2=0c1+(x+1)c2=0由上两式系数行列式，解得:x=-1.62和0.62。当c1=-c4,c2=-c3（中心反对称），前面式子可展开化简为：xc1+c2=0c1+(x

3、-1)c2=0由上两式系数行列式，解得:x=1.62和-0.62。将解得的每个x值分别代回上四个式子中，并结合归一化条件：c12+c22+c32+c42=1可以从每个x值得到与其能级相应的分子轨道波函数的系数。3、用HMO法求三亚甲基自由基C(CH2)3的p电子能级、离域能和波函数。　　解：　　　　　　　　久期方程：　　分子关于镜面对称，有：　　A．关于镜面对称：　　代入久期方程组里，解得：　　　　　　　　　　　　　　B．关于镜面反对称：　　代入久期方程组里，解得：　　　　　　按能级高低顺排列：　　　　　　　　　　　　　　求出波函数：E4将代入简化后的久期方程组，　　结合归一化条件：解得一

4、组组合系数：　　得到对应的波函数为：　　　　　　　　　　　同理，可以求得其它三个函数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　得到能级示意图：有4个π电子，填充如下：　　　　　　　　　　因此，三亚甲基自由基的π电子组态为：　　离域π电子的总能量：　　　　　　　　定域键能：　　离域能：