江西省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练9 等差数列、等比数列 文.doc

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1、专题升级训练9　等差数列、等比数列(时间：60分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知数列{an}满足a1＝1，且＝，则a2012＝(　　)．A．2010B．2011C．2012D．20132．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(　　)．A．5B．4C．6D．73．(2012·江西重点中学盟校联考，文6)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　)．A．

2、0B．3C．8D．114．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S200＝(　　)．A．100B．101C．200D．2015．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　)．A．35B．33C．31D．296．设{an}，{bn}分别为等差数列与等比数列，且a1＝b1＝4，a4＝b4＝1，则以下结论正确的是(　　)．A．a2＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b6二、填空题(本大题共3小题，

3、每小题6分，共18分)7．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an}是等积数列，且a1＝3，公积为15，那么a21＝__________.8．在数列{an}中，如果对任意n∈N都有＝k(k为常数)，则称数列{an}为等差比数列，k称为公差比．现给出下列命题：①等差比数列的公差比一定不为零；②等差数列一定是等差比数列；③若an＝－3n＋2，则数列{an}是等差比数列；④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．其中正确命题的序

4、号为__________．9．已知a，b，c是递减的等差数列，若将其中两个数的位置互换，得到一个等比数列，则＝__________.三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分15分)(2012·江西八校联考，文20)已知等差数列{an}的首项为正整数，公差为正偶数，且a5≥10，S15＜255.(1)求通项an；(2)若数列a1，a3，ab1，ab2，ab3，…，abn，…成等比数列，试找出所有的n∈N*，使cn＝为正整数，说明你的理由．11．(本小题满分15分)已知

5、数列{an}为公差不为零的等差数列，a1＝1，各项均为正数的等比数列{bn}的第1项、第3项、第5项分别是a1，a3，a21.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)求数列{anbn}的前n项和．-5-12．(本小题满分16分)等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．-5-参考答案一、选择题1．C　解析：由＝，可得an＝n，故a2012＝2012．2．A　解析：(a1a2

6、a3)·(a7a8a9)＝a56＝50，且an＞0，∴a4a5a6＝a53＝5．3．B　解析：依题意得，等差数列{bn}的公差等于＝2，bn＝b3＋(n－3)×2＝2n－8，即an＋1－an＝2n－8，所以a8＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a8－a7)＝3＋(2×1－8)＋(2×2－8)＋…＋(2×7－8)＝3＋2×－8×7＝3，选B．4．A　解析：∵＝a1＋a200，且A，B，C三点共线，∴a1＋a200＝1，故根据等差数列的前n项和公式得S200＝＝100．5．C　解析：设{an}的公比为q，则由等比数列的

7、性质知a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2．由a4与2a7的等差中项为，得a4＋2a7＝2×，即a7＝＝＝．∴q3＝＝，即q＝．由a4＝a1q3＝a1×＝2，得a1＝16，∴S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝16＋8＋4＋2＋1＝31．6．A　解析：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由a1＝b1＝4，a4＝b4＝1，得d＝－1，q＝，∴a2＝3，b2＝2；a3＝2，b3＝；a5＝0，b5＝；a6＝－1，b6＝．故选A．二、填空题7．3　解析：由题意知an·an＋1＝15，即a2＝5，a3＝3，a

8、4＝5，…观察可得：数列的奇数项都为3，偶数项都为5．故a21＝3．8．①③④　解析：若k＝0，{an}为常数列，分母无意义，①正确；公差为零的等差数列不是等差比数列，②错误；＝3，满足定义，③正确；设an＝a1qn－1(q≠0)，则＝＝q，④正确．9．20　解析：依题意得①