物理第十一章 .doc

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1、第十一章几何光学通过复习后，应该:1.掌握单球面折射成像、共轴球面系统、薄透镜成像、薄透镜的组合、放大镜和显微镜;2.理解共轴球面系统的三对基点、眼的分辨本领和视力、近视眼、远视眼、散光眼的矫正;3.了解透镜像差、眼的结构和性质、色盲、检眼镜、光导纤维内窥镜。11-1一球形透明体置于空气中，能将无穷远处的近轴光线束会聚于第二个折射面的顶点上，求此透明体的折射率。习题11-1附图（原11-2附图）解:无穷远处的光线入射球形透明体，相当于物距u为∞，经第一折射面折射，会聚于第二折射面的顶点，则v=2r（r为球的半径），已知n1=1.0，设n

2、2=n（即透明体的折射率），代入单球面折射成像公式，得解得n=2.0，即球形透明体的折射率。11-2在3m深的水池底部有一小石块，人在上方垂直向下观察，此石块被观察者看到的深度是多少?（水的折射率n=1.33）习题11-2附图（原11-3附图）解:这时水池面为一平面的折射面，相当于r为∞，已知u=3m，n1=1.33，n2=1.0，观察者看到的是石块所成的像，设其像距为v，应用单球面折射成像公式，得解得v=-2.25m，这表明石块在水平面下2.25m处成一虚像，即观察者看到的“深度”。11-3圆柱形玻璃棒（n=1.5）放于空气中，其一端

3、是半径为2.0cm的凸球面，在棒的轴线上离棒端8.0cm处放一点物，求其成像位置。如将此棒放在某液体中（n=1.6），点物离棒端仍为8.0cm，问像又在何处?是实像还是虚像?习题11-3附图（a）【原11-5附图（a）】解:①如本题附图（a）所示，已知n1=1.0，n2=1.5，u=8.0cm，r=2.0cm，代入单球面折射成像公式，得得v=12cm，在玻璃棒中离顶点12cm处成一实像。②如本题附图（b）所示，已知n1=1.6，n2=1.5，u=8.0cm，r=2.0cm，代入单球面折射成像公式，得解得v=-6.0cm，在液体中与物体同

4、侧成一虚像。习题11-3附图（b）【原11-5附图（b）】11-4一个半径为10cm的透明球，折射率为1.6，其前表面与折射率为1.2且透明的液体接触，后表面与折射率为1.3的透明液体接触。若一点物放在折射率为1.2的液体中离球心20cm处，求最后成像位置。习题11-4附图（原11-6附图，折射率数值要改）解:对第一个折射面，n1=1.2，n2=1.6，u1=20-10=10cm，r=10cm，代入单球面折射成像公式，得解得v1=-80cm，说明第一折射面成一虚像，且在第一折射面前80cm处，记为I1。同时I1又是第二折射面的物，在第二

5、折射面前，因此对第二个折射面来说是实物，物距u2=d-v1=20-（-80）=100cm，n2=1.6，n3=1.3，r=-10cm，代入单球面折射成像公式，得解得v2≈92.8cm，即最后成像在第二折射面顶点后的92.8cm处。11-5一玻璃球（n=1.5），半径为10cm，置于空气中（n=1.0），有一点光源在球前40cm处，求近轴光线经过玻璃球后所成像的位置。习题11-5附图（原11-8附图）解:对第一折射面，u1=40cm，n1=1.0，n2=1.5，r=10cm，则由单球面折射成像公式得解得v1=50cm，说明像在第一折射面后

6、60cm处，玻璃球的直径为20cm，且u2=d-v1=20-60=-40cm，所以也在第二折射面的后面，是第二折射面的虚物。对第二折射面，n1=1.5，n2=1.0，r=-10cm，则由单球面折射成像公式，得解得v2=11.4cm，最后成像在玻璃球后11.4cm处。11-6焦距为100mm的薄双凸透镜（n=1.50，两凸面的曲率半径相同），令其一面与水（n=1.33）相接，另一面与空气（n=1.0）相接，求此系统的焦距。解:本题先根据透镜在空气中的焦距计算两凸面的曲率半径，然后按单球面折射成像公式分别求水侧和空气侧的焦距，分三步进行计算

7、。①求凸面的曲率半径。已知透镜在空气中的焦距f=100mm=10cm，n0=1.0，n=1.5，设薄透镜的一凸面曲率半径为r，则另一凸面的曲率半径为-r，根据焦距公式可得解之，得r=10cm，即为透镜表面的曲率半径。当此凸透镜一面与空气接触，另一面与水接触时，显然两侧的焦距必定不同。设靠空气一侧的焦距为f1，靠水一侧的焦距为f2，则当平行光线从空气一侧入射时，最后的像距必为f2，反之，当平行光线从水一侧入射时，最后的像距必为f1。②求水一侧的焦距f2:设平行光线从空气一侧入射，这时有n1=1.0，n2=1.5，u1=∞，r=10cm，代

8、入单球面折射成像公式，得解得v1=30cm。由于是薄透镜（d=0），所以v1即为第二折射面的虚物，且v2=-30cm，此时像距υ2=f2，n1=1.5，n2=，代入单球面折射成像公式，得解得f2=20cm，