黑龙江省大庆市第四中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题.doc

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1、黑龙江省大庆市第四中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设数列是公差为的等差数列，若，则（）A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】由题意可得，代值计算可得答案。【详解】因为数列是公差为的等差数列，若，所以故选D【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于简单题。2.若，则下列不等式中不成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：对于A:a

2、<0,两边同除以ab可得,，故A正确，对于B:aa,则两边同除以a(a−b)可得，故B错误，对于C，根据绝对值函数的性质则，C正确，对于D,ab2，故D正确，故选：B-18-3.已知，则在方向上的投影为（）A.B.2C.3D.【答案】A【解析】【分析】在方向上的投影为，代值计算可得答案。【详解】在方向上的投影为故选A.【点睛】本题考查平面向量的投影计算，属于简单题。4.已知，且，则最大值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由题，且，可得（当且仅当时取等号），进而求出答案。【详解】因为，且所以（当且

3、仅当时取等号）即，所以故选D.【点睛】本题考查基本不等式，属于基础题。-18-5.已知等比数列公比，前项和为，则（）A.3B.4C.D.【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的性质，把用含有的代数式表示，进而求出答案。【详解】因为等比数列的公比，所以所以故选C.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于简单题。6.如图，在中，为线段上的一点，，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝，故选A.-18-7.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该

4、几何体的体积等于（）A.B.C.D.2【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为和的矩形，四棱锥的高为，故四棱锥体积为，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面

5、的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8.设的三个内角成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形【答案】B-18-【解析】【分析】先由的三个内角成等差数列，得出,又因为、、成等比数列，所以，整理计算即可得出答案.【详解】因为的三个内角成等差数列，所以,又因为、、成等比数列，所以所以即又因为所以故选B【点睛】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得，再利用三角公式转化，属于中档题.9.已知等比数列中，，则的结果可化为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】-18-【分析】由题等比

6、数列中，，可得，，再由等比数列的前项和公式得出答案。【详解】因为等比数列中，，所以，所以由等比数列的前项和公式得故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前项和公式，属于基础题。10.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知被截去的三棱锥是长方体的一个角，三棱锥的外接球即所对应长方体的外接球，外接球的直径为长方体的体对角线，从而可求得外接球的表面积．【详解】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示：截

7、去的三棱锥是长方体的一个角，AB⊥AD，AD⊥AC，AC⊥AB，-18-所以将三棱锥补成长方体，其外接球相同，外接球的直径为长方体的体对角线，半径为：，外接球的表面积为：故选：A．【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查三棱锥外接球表面积的求法，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两两垂直则用（a,b,c为三棱的长）；②若面ABC（SA=a），则（r为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球.11.已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（）A.25B.20C.15D.10【答案】B【解析】【分析】根据是等比数列，得，且也是等比数列，结合基本不等式的

8、性质即可求得答案。【详解】因为是等比数列，-18-所以，且也是等比数列，所以整理