安徽省2010届高三数学下学期重点中学联考测试（理）新人教版.doc

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1、2010年安庆市高三第二学期重点中学联考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。1．是虚数单位。已知，则复数Z对应点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集，集合，则等于（）A．B．C．D．或3．已知命题。如果命题是真命题，那么的范围是（）A．B．C．D．4．已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则（）A．2B．4C．8D．165．若PQ是圆的弦，PQ的中

2、点是M（1，2），则直线PQ的方程是（）A．B．C．D．6．一个空间几何体的三视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边边长为，则这个几何体的体积为（）A．B．6C．D．127．在△中，分别为内角A、B、C所对的边，那么的值为（）A．-1B．0C．1D．28．在上任取两个数，那么函数无零点的概率为（）A．B．C．D．用心爱心专心9．在△中，，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。否是m=m+n开始m

3、=1n≤9?输出m结束n=1n=n+111．某班有50名学生，一次考试的成绩服从正态分布。已知，估计该班数学成绩在110分以上的人数为_______________。12．已知两直线的极坐标方程和，则两直线交点的极坐标为__________________。13．利用如图所示的程序框图输出的的值为__________________。14．已知函数，则___________________。15．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体的4个顶点，这些几何体是（写出所有正确的结论的编号）__________________。①矩形②不是矩形的平行

4、四边形③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体④每个面都是等边三角形的四面体⑤每个面都是直角三角形的四面体三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。用心爱心专心16．（本题满分12分）已知函数。（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。17．（本题满分12分）三棱锥中是边长为4的等边三角形，△为等腰直角三角形，，平面面ABC，D、E分别为AB、PB的中点。（1）求证；（2）求二面角的正切值。（3）求三棱锥与三棱锥的体积之比；18．（本题满分12分）某批发市场对某种商品日销售量（单位

5、吨）进行统计，最近50天的统计结果如图。日销售量（吨）11．52天数102515（1）计算这50天的日平均销售量；（2）若以频率为概率，其每天的销售量相互独立。①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望。19．（本题满分13分）已知函数。（1）试求函数的单调区间；（2），若在上至少存在一点，使成立，求实数的取值范围。20．（本题满分13分）抛物线的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点、离心率的椭圆与抛物线的一个交点为P。（1）当时求椭圆的方程；用心爱心专心（2）在（1）的条

6、件下，直线L经过椭圆的右焦点与抛物线交于两点。如果弦长等于的周长，求直线L的斜率；（3）是否存在实数，使的边长是连续的自然数。21．（本题满分13分）已知函数。（1）数列满足，若对任意恒成立，求的取值范围；（2）数列满足，记，为数列前项和，为数列的前项积，求证：。用心爱心专心2010年安庆市高三第二学期重点中学联考数学（理）试题参考答案及评分标准一、选择题：BDCCDABBAA二、填空题：（11）10（12）（13）46（14）1005（15）①③④⑤16．（本题满分12分）（1）…………………5分（2）且，即…………………12分17．（13分）（1）取AC中点O，，

7、又面面ABC面，连OD，则P，则面，…………………3分（2）连OB，过E作于FQ面POB面ABCEF面ABC过F作连EG知EG为二面角E-AC-B的平面角在中，P在中，P…………………8分（3）E为PB中点∴即…………………13分用心爱心专心18．（12分）（1）日平均销售量（吨）…………………4分（2）①销售量为吨的概率设5天中该商品有Y天的销售量为1.5吨，…………………7分②X的可能取值为4，5，6，7，8（千元）…………………12分19．（12分）（1）…………………2分若在单调增，在单调减若在单调增，在单调减……5分（2）由（1）时，在增，