艺术生高考复习：专题11 立体几何.doc

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1、专题11立体几何三视图[来源:学.科.网Z.X.X.K]【背一背基础知识】1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。2.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；正视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一

2、样长，俯、侧一样宽”.（2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。3.直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。【讲一讲基本技能】1.必备技能：三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高．一般地，若俯视图中出现圆，则该几何体可能是球或旋转体，若俯视图是多边形，则该几何体一般是多面体；若主视图和左视图中出现三角形，则该几何体可能为椎体.2.典型例题例1

3、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B．B．C．D．(例1)例2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．【练一练趁热打铁】1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则()（A）（B）（C）（D）2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．3.如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,,正视图是边长为2的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（）A．4

4、B．C．D．2几何体的表面积和体积【背一背基础知识】1..柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(1)表面积公式(2)体积公式①圆柱的表面积S＝2πr(r＋l)；①柱体的体积V＝Sh；②圆锥的表面积S＝πr(r＋l)；②锥体的体积V＝Sh；③圆台的表面积S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)；③台体的体积V＝(S′＋＋S)h；④球的表面积S＝4πR2④球的体积V＝πR【讲一讲基本技能】1.必备技能：求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在。求三棱锥的体积，等积转化法是常用的方法，转换原则是其高易

5、求，底面放在已知几何体的某一面上.求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解.2.典型例题例1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）(A)(B)(C)(D)例2某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【练一练趁热打铁】1.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为.2.三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，外接球的表面积是　cm2异面直线所成角【背一背基础知识】1.异面直线的定义：不同在任何一个平面的两

6、条直线叫做异面直线2.异面直线所成的角的范围：．3.异面直线的判定方法：4异面直线所求的角的求法：①平移法→构造三角形→解三角形→余弦定理⑵平移→【讲一讲基本技能】1.必备技能:异面直线的平移方法常见的有三种平移方法：直接平移，中位线平移（尤其是图中出现了中点）补形平移“补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。2.典型例题例1如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是．例2如图，斜线段与平面所成的角为，

7、为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支[来源:Zxxk.Com]【练一练趁热打铁】1.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．2.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为（一）选择题（12*5=60分）1.表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

8、B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件2.某几何体的正视图和侧视图均如图1－1所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)图1－13.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A．至少与，中的一条相交B．与，都相