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1、高中数学第一章-集合榆林教学资源网http:/§01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A=B.如果.③空集的补集是全集.3.①{（x
2、，y）
3、xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）
4、xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）
5、xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是.（例：A={(x，y)
6、y=x+1}B={y
7、y=x2+1}）4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否
8、命题一定为真.原命题逆否命题.第65页共65页例：①若应是真命题.解：逆否：a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.1.例：若.2.集合运算：交、并、补.3.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.0-1律：等幂律：求补律：A∩CUA=φA∪CUA=UðCUU=φðCUφ=U反演律：CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的
9、解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.第65页共65页（自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+
10、box>0(a>0)解的讨论.二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.【典例分
11、析】1、（2010·北京高考）集合，则=（）第65页共65页(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3}2、（2010·安徽高考）若A=，B=，则=()(A)(-1，+∞)(B)(-∞，3)(C)(-1，3)(D)(1，3)3.（2013·北京高考）已知集合A={－1，0，1}，B={x
12、－1≤x＜1}，则A∩B=()A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1,0,1}4、（2011·广东）已知集合A=，B=，则AB的元素个数为（）（A）4（B）3（C）2
13、（D）1【提高训练】1、（2013·重庆高考）已知全集，集合，则()A．B.C.D.2、(2013·浙江高考)设集合S={x
14、x>-2},T={x
15、-4≤x≤1},则S∩T=( )A.[-4,+∞)B.(-2,+∞)C.[-4,1]D.(-2,1]3、（2012·湖南高考）设集合M={-1,0,1}，N={x
16、x2=x}，则M∩N=（）(A){-1，0，1}(B){0,1}(C){1}(D){0}4、（2013·安徽高考）已知A=｛x
17、x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（A）∩B=（）A
18、.｛-2，-1｝B.｛-2｝C.{-2，0，1}D.{0，1}5、（2011·山东高考）设集合M={x
19、x2+x-6<0}，N={x
20、1≤x≤3},则M∩N=（）（A）[1,2)（B）[1,2]（C）(2,3]（D）[2,3]6、(2013·天津高考)已知集合A={x∈R
21、
22、x
23、≤2},B={x∈R
24、x≤1},则A∩B= ( )A.(-∞,2] B.[1,2] C.[-2,2] D.[-2,1（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联
