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时间:2020-06-04
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1、高三数学三角函数图象性质(文)人教实验版(A)【本讲教育信息】一.教学内容:三角函数图象性质二.重点、难点定义域:R值域:最小正周期:对称轴:对称中心:奇偶性:若奇函数若偶函数单调性:【典型例题】[例1]求下列函数定义域(1)(2)(3)解:(1)∴(2)∴(3)或∴或[例2]求下列函数值域(1)(2)(3)(4)解:(1)(2)∴(3)∴(4)令∴[例3]判断下列函数奇偶性(1)(2)(3)解:(1)∴偶函数(2)∴奇函数(3)非奇非偶定义域不对称[例4]求下列函数最小正周期(1)(2)(3)(4)(5)(6)解:(1)∴(2)∴(3)∴(4)∴(5)图象法证明(6)图象法[例5]求下列函
2、数增区间(1)(2)(3)(4)解:(1)∴(2)(3)∴(4)[例6]设关于x的函数的最小值为,试确定满足的值,并对此时的值求的最大值。解:由及得∵∴或,解得此时,当时,即,,[例7]已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)求的最小值及取得最小值时相应的x的值;(3)若当时,的反函数为,求的值。解:(1)∴的最小正周期(2)当,即时,取得最小值(3)令,又∴∴则,故[例8]已知△ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B,设,(1)试求函数的解析式及其定义域;(2)判断其单调性,并加以证明;(3)求这个函数的值域。解:(1)∵∴B=60°A+C=120°∵0°∴又∴∴定义域为(2)设∴若,则
3、,,,∴即,若则∴即∴在和上都是减函数(3)由(2)知,或故的值域为[例9]已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,,求的值。解法一:由题设条件知B=60°,A+C=120°设,则,可得,C=60°所以依题设条件有∵∴整理得∵∴从而得解法二:由题设条件知B=60°,A+C=120°∵∴①把①式化为②②式可化为③将,代入③式得④将代入④(*)∵∴从而得[例10]函数,时,过A(0,1),,当时,,求。解:∴(1)(2),无解∴【模拟试题】1.在下列给定的区间中,使函数单调递增的区间是()A.B.C.D.2.将函数按向量平移后的函数解析式为()A.B.C.D.3.在△ABC中,是的()
4、A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.函数的图像按向量平移后,所得图像的函数解析式是,则可以等于()A.B.C.D.5.若,则值为()A.B.C.D.16.如果,的最小值是()A.B.C.D.7.设A,B,C为三角形三个内角,若,,且,则角C=()A.B.C.D.8.函数的图像关于原点对称的充要条件是()A.B.C.D.9.为了得到函数的图像,只须将函数的图像()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位10.若把一个函数的图像按向量平移后,得到函数的图像,则原图像的函数解析式是()A.B.C.D.11.方程的实根的个数
5、是()A.4B.6C.8D.1212.已知函数在区间上的最小值为,则的取值范围是()A.B.C.D.13.已知函数在区间上的最小值为,则的最小值等于()A.B.C.2D.314.已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数,都有,则的最小值是()A.8B.4C.2D.15.若,且,则等于()A.B.C.D.16.函数的周期为()A.B.C.2D.417.已知,,则的图像()A.与的图像相同B.与的图像关于轴对称C.向左平移个单位,得到的图像D.向右平移个单位,得到的图像18.已知是第二象限角,且,则()A.B.C.D.19.“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.
6、既不充分也不必要条件20.若为第一象限角,那么能确定为正值的是()A.B.C.D.21.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是()A.B.C.D.22.已知,则的值是()A.B.C.D.23.定义在R上的偶函数满足,当时,,则()A.B.C.D.24.已知,则()A.B.C.D.25.以分别表示函数,,的最小正周期,则()A.B.C.D.26.已知,且,其中,则关于的值,以下四个选项中,可能正确的是()A.B.3或C.D.或27.已知函数。(1)求的最小正周期和值域;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,若且,试判断△ABC的形状。28.已知,,函数。(1)求的单调递增区间;(2
7、)若,,求的值。【试题答案】1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.B8.C9.C10.D11.B12.C13.C14.B15.A16.C17.D18.C19.A20.D21.A22.A23.D24.D25.C26.C27.解:(1)∴,(2)由,得∴∵∴,即由余弦定理A及∴∴∴∴△ABC为等边三角形28.解:(1)由得,所以的单调递增区间为(2)由得∵∴∴∴
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