【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习 阶段知能检测（六） 理 （广东专用）.doc

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1、阶段知能检测（六）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若a2＜b2，则下列不等式成立的是(　　)A．a＜bB.＞C．

2、a

3、＜

4、b

5、D．a3＜b3【解析】　∵a2＜b2，∴＜，即

6、a

7、＜

8、b

9、.【答案】　C2．如果a＞b＞c，且有a＋b＋c＝0，则(　　)A．a·b＞a·cB．a·c＞b·cC．a·

10、b

11、＞c·

12、b

13、D．a2＞b2＞c2【解析】　∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0，∴a·b＞a·c.【答案】　A3．(2011·浙江

14、高考)若实数x，y满足不等式组则3x＋4y的最小值是(　　)A．13B．15C．20D．28【解析】　作出可行域，如图所示，两条直线的交点为A(3,1)，作直线3x＋4y＝0，并将它向右上平移，当过点A(3,1)时，3x＋4y取得最小值，且最小值为3×3＋4×1＝13.【答案】　A4．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，经计算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，观察上述结果，可推测出一般结论(　　)A．f(2n)＞B．f(n2)≥C．f(2n)≥D．以上都不对【解析】　∵f(2)＝，f(4)＞2＝，f(8)＞，f(1

15、6)＞3＝，f(32)＞，∴猜想：f(2n)≥.【答案】　C5．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)A．－4≤a≤4B．－4＜a＜4C．a≥4，或a≤－4D．a＜－4，或a＞4【解析】　由题意知Δ＝a2－16＞0，解得a＞4或a＜－4.【答案】　D6．已知＋＝1(x＞0，y＞0)，则x＋y的最小值为(　　)A．12B．14C．16D．18-7-用心爱心专心【解析】　x＋y＝(x＋y)(＋)＝10＋＋≥10＋2＝18，当且仅当＝时取等号．【答案】　D7．若不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x

16、－2＜x＜1}，

17、则函数y＝f(－x)的图象为(　　)【解析】　由题意知，方程ax2－x－c＝0的两根为x1＝－2，x2＝1，则有∴.∴f(x)＝－x2－x＋2，∴f(－x)＝－x2＋x＋2，令f(－x)＝0得x＝2或x＝－1，选B.【答案】　B8．(2011·广东高考)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为(　　)A．4B．3C．4D．3【解析】　由线性约束条件画出可行域如图所示，目标函数z＝·＝x＋y，将其化为y＝－x＋z，结合图形可知，目标函数的图象过点(，2)时，z最大，将点(，2)

18、的坐标代入z＝x＋y，得z的最大值为4.【答案】　C第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．若点P(x，y)在直线x＋3y－2＝0上，则3x＋27y的最小值是________．【解析】　由题意知，x＋3y＝2，∴3x＋27y≥2＝2＝6，当且仅当3x＝27y，即x＝1，y＝时等号成立．【答案】　610．若实数x，y满足则目标函数z＝的最大值是________．【解析】　线性约束条件对应的可行域为△ABC(如图)．而z＝为点(x，y)与(－1,0)连线的斜率．由图形知，zmax＝＝2.【答案】　211．给出下列命题：命题1：点(1,

19、1)是直线y＝x与双曲线y＝的一个交点；-7-用心爱心专心命题2：点(2,4)是直线y＝2x与双曲线y＝的一个交点；命题3：点(3,9)是直线y＝3x与双曲线y＝的一个交点；……请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数)为________．【解析】　观察所给命题知，命题n中交点坐标为(n，n2)，直线方程为y＝nx，双曲线方程为y＝，故命题n是“点(n，n2)是直线y＝nx与双曲线y＝的一个交点”．【答案】　点(n，n2)是直线y＝nx与双曲线y＝的一个交点12．已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论________．【解

20、析】　由等比数列的性质b1b30＝b2b29＝…＝b11b20，∴＝.【答案】　＝13．若loga(a2＋1)＜loga(2a)＜0，则a的取值范围是________．【解析】　∵a2＋1≥1且loga(a2＋1)＜0，∴0＜a＜1，由loga(a2＋1)＜loga(2a)得a2＋1＞2a，恒成立，由loga(2a)＜0得2a＞1，∴a＞.综上知＜a＜1.【答案】　(，1)14．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为________．【解析】　设正项等比数列{an}的公比为q，且q＞0.由a7

21、＝a6＋2a5，得q2－q－2＝0，解得q＝2.由＝4a1，得2m＋n－2＝24，即m＋n＝6