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1、美国数学本科生及研究生基础课程参考书目第一学年几何与拓扑：1、JamesR.Munkres,Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级；2、Armstrong,BasicTopology：本科生拓扑学教材；3、Kelley,GeneralTopology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；4、Willard,GeneralTopology：一般拓扑学新的经典教材；5、GlenBredon,Topologyandgeometry：研究生一年级的拓扑、几何教材；6、JohnM.Lee,
2、IntroductiontoTopologicalManifolds：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书；7、Madsen,Fromcalculustocohomology：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。代数：1、Dummit,AbstractAlgebra：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材；2、SergeLang,Algebra：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书；3、Hungerford,Algebra：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书；4、M.
3、Artin,Algebra：标准的本科生代数教材；5、JosephJ.Rotman,AdvancedModernAlgebra：较新的研究生代数教材，很全面；6、Isaacs,Algebra：agraduatecourse：较新的研究生代数教材；7、Jacobson,BasicalgebraI&II：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。分析基础：1、WalterRudin,Principlesofmathematicalanalysis：本科数学分析的标准参考书；2、WalterRudin,Realan
4、dcomplexanalysis：标准的研究生一年级分析教材；3、LarsV.Ahlfors,Complexanalysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材；4、J.B.Conway,FunctionsofOneComplexVariableI：研究生级别的单变量复分析经典；5、Lang,Complexanalysis：研究生级别的单变量复分析参考书；6、EliasM.Stein,ComplexAnalysis：较新的研究生级别的单变量复分析教材；7、Lang,RealandFunctionala
5、nalysis：研究生级别的分析参考书；8、Royden,Realanalysis：标准的研究生一年级实分析教材；9、Folland,Realanalysis：标准的研究生一年级实分析教材。第二学年代数：1、H.Matsumura,Commutativeringtheory：较新的研究生交换代数标准教材；2、OscarZariski,PierreSamuel,CommutativeAlgebraI&II：经典的交换代数参考书；3、Atiyah,AnintroductiontoCommutativeAlgeb
6、ra：标准的交换代数入门教材；4、Weibel,Anintroductiontohomologicalalgebra：较新的研究生二年级同调代数教材；5、P.J.Hilton,U.Stammbach,ACourseinHomologicalAlgebra：经典全面的同调代数参考书；6、Cartan,HomologicalAlgebra：经典的同调代数参考书；7、SergeiI.Gelfand,YuriI.Manin,MethodsofHomologicalAlgebra：高级、经典的同调代数参考书；8、Sa
7、undersMacLane,Homology：经典的同调代数系统介绍；9、Eisenbud,CommutativeAlgebrawithaviewtowardAlgebraicGeometry：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。代数拓扑：1、A.Hatcher,AlgebraicTopology：最新的研究生代数拓扑标准教材；2、Spaniers,AlgebraicTopology：经典的代数拓扑参考书；3、RaoulBottandLoringW.Tu,Differentialfor
8、msinalgebraictopology：研究生代数拓扑标准教材；4、Massey,AbasiccourseinAlgebraictopology：经典的研究生代数拓扑教材；5、Fulton,Algebraictopology：afirstcourse：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书；6、GlenBredon,Topologyandgeometry：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流
