美国数学本科生、研究生基础课程参考书目

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1、大多数人不是数学的，但是用到数学的时候，你应该阅读经典的教材，能够提高你的学习速度。      在网上找书的时候恰好看到这个，看着觉得的确是经典书目大全，贴在这里供学弟学妹们参考：）其中所谓第几学年云云，各校要求不同，像我所在的学校，一般学生第一年选三到四门基础课（代数、分析、几何三大类中至少各挑一门），学年末进行qualifying笔试。第二年开始选自己喜爱方向的高级课程，并通过qualifying口试。第三年开始做research，并通过第二语言考试（法语或德语或俄语，一般人都选法语，因为代数几何经典大

2、作都是法语的）.而Princeton就没有基础课，只有seminar类型的课……                                                      第一学年几何与拓扑：      1、JamesR.Munkres,Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级；2、BasicTopologybyArmstrong：本科生拓扑学教材； 3、Kelley,GeneralTopology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；    4、Willard,G

3、eneralTopology：一般拓扑学新的经典教材；5、GlenBredon,Topologyandgeometry：研究生一年级的拓扑、几何教材；6、IntroductiontoTopologicalManifoldsbyJohnM.Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书；7、FromcalculustocohomologybyMadsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。代数：      1、AbstractAlgebraDummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材；

4、2、AlgebraLang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书；3、AlgebraHungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书；4、AlgebraM,Artin：标准的本科生代数教材；5、AdvancedModernAlgebrabyRotman：较新的研究生代数教材，很全面；6、Algebra：agraduatecoursebyIsaacs：较新的研究生代数教材；7、BasicalgebraVolI&IIbyJacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。分

5、析基础：      1、WalterRudin,Principlesofmathematicalanalysis：本科数学分析的标准参考书；2、WalterRudin,Realandcomplexanalysis：标准的研究生一年级分析教材；3、LarsV.Ahlfors,Complexanalysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材；4、FunctionsofOneComplexVariableI，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典；5、Lang,Complexanalysis：

6、研究生级别的单变量复分析参考书；6、ComplexAnalysisbyEliasM.Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材；7、Lang,RealandFunctionalanalysis：研究生级别的分析参考书；8、Royden,Realanalysis：标准的研究生一年级实分析教材；9、Folland,Realanalysis：标准的研究生一年级实分析教材。                                                    第二学年代数：      1、Com

7、mutativeringtheory,byH.Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材；2、CommutativeAlgebraI&IIbyOscarZariski,PierreSamuel：经典的交换代数参考书；3、AnintroductiontoCommutativeAlgebrabyAtiyah：标准的交换代数入门教材；4、Anintroductiontohomologicalalgebra,byweibel：较新的研究生二年级同调代数教材；5、ACourseinHomologicalAlge

8、brabyP.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书；6、HomologicalAlgebrabyCartan：经典的同调代数参考书；7、MethodsofHomologicalAlgebrabySergeiI.Gelfand,YuriI.Manin：高级、经典的同调代数参考书；8、HomologybySaundersMacLane：经典的同调代数系统介绍；9、CommutativeA