试验设计与分析 7 （均匀设计 ）2013.ppt

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1、第七章均匀试验设计1978年原7机部某军工项目531试验，普通试验需2800多万次，正交试验需961次，试验条件要求必须小于50次。针对此问题，数理统计专家高开泰、数论专家王元潜心研究，创立了全新的试验设计方法——均匀试验设计法，仅做31次试验解决上述问题。一均匀试验设计背景1“均匀试验设计的理论、方法及其应用”——中科院数学与系统研究院王元、高开泰）2008年获国家自然科学二等奖（34项之一）首次创立了均匀设计理论与方法，开均匀试验设计之先河，开创了新的研究方向，形成了中国人创立的学派，并获国际认可。2●

2、均匀性：保证试验因素的每个水平在试验因素空间中都出现，且仅出现一次。●均匀设计：只考虑试验点在试验因素空间内均匀分布的一种试验设计方法。●适用场合（比正交试验）更多因素、水平的试验设计。3二均匀设计表●代号：Ua（bc）U：均匀设计表a：行数（均匀试验次数）b：每列中的不同字码个数(各因素的水平数）c：列数（该表最多能安排的因素数）Ua*（bc）与Ua（bc）相比，前者均匀性更好，优先使用。U9(96)●U5(54)U6(66)U6*(64)U13(133)U10(103)U9(92)U10(52×21)U

3、6(31×21)U13(1312)U15(158)U11(1110)U7(76)U8(8×2)●4U5(54)表列号行号12341234512342413314243215555列号行号123456123456123456246135362514415263531642654321U6(66)表5均匀设计表U11(1110)列号行号12345678910123456789101112345678910246810135793691471025848159261037510493827166172839410

4、573106295184852107419639753110864210987654321111111111111111111116两种试验设计方法的比较：●正交试验设计：要求“均衡分散、整齐（综合）可比”为保证整齐可比，对任何因素，每个因素的水平必须有重复，试验点在试验范围内就不能充分均匀分散，n不能过少。均匀性受到一定限制，试验点的代表性相对不够强。●均匀试验设计：不考虑整齐可比性，仅完全保证均匀性，使试验点在试验范围内充分均匀分散，大大减少试验点且试验结果仍能反映试验区域主要特征。7均匀设计表U11(

5、1110)列号行号12345678910123456789101112345678910246810135793691471025848159261037510493827166172839410573106295184852107419639753110864210987654321111111111111111111119均匀设计表的特点（7个）：1）各因素的各水平仅出现1次。（每个因素的每个水平作一次且仅作一次试验试验。见各均匀设计表）10列号行号123456123456123456246135362

6、514415263531642654321U6(66)表eg:对于32试验做正交试验：L9(34)；n=9；因素的每个水平均重复3次做均匀试验：；n=9；因素分成9个水平，每水平做1次，试验点分布更均匀、代表性更强。11U9(92)eg:53试验做正交试验：L25(56)；n=25；因素的每个水平均重复5次做均匀试验：n=25；因素分成25个水平，每水平做1次，试验点分布更均匀、代表性更强。122）均匀性（任两因素的试验画在平面格子点上，每行每列都有一个试验点，代表性更强。）●正交试验点⊙均匀试验点52正

7、交试验L25(56)与均匀试验(n=25相等时)的均匀性比较例如：U6(66)第1列(横轴)和第3列（纵轴）各水平组合3）任两列间的均匀性不一定平等（均匀性有强有弱）列号行号123456123456123456246135362514415263531642654321654321U6(66)第1列(横轴)和第3列（纵轴）各水平组合图例362541（1，3）（2，6）（3，2）（4，5）（6，4）（5，1）（a）3）任两列间的均匀性不一定平等（均匀性有强有弱）654321362541U6(66)第1列(横)

8、和第6列（纵）各水平组合图例（1，6）（2，5）（3，4）（4，3）（5，2）（6，1）16654321362541U6(66)第1、3列各水平组合U6(66)第1、6列各水平组合●(a)试验点分布均匀，(b)试验点均匀性差。●均匀设计不可随意挑列，应选均匀性较好的列。具体设计时，查均匀设计表对应的使用表，按表选列安排试验。654321123456（a）173）任两列间的均匀性不一定平等（均匀性有强有弱）U7(7