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1、宏林学校张艳荣第二章一元二次方程第一节认识一元二次方程教学目标：1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、通过学习一元二次方程概念的过程，进一步培养学生的观察、归纳、自主学习的能力，并从中体会方程的模型思想。复习回顾：1、什么是方程？2、什么是一元一次方程？3、什么是二元一次方程？4、什么是分式方程？5xxxx（8－2x）（5－2x）8花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?解：如果设花边的宽为x
2、m，那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意，可得方程：(8－2x)(5－2x)=18（8－2x）（5－2x）１８m2观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：，，，．X＋1X＋2X＋3X＋4(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋想一想x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙m如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙
3、m根据题意，可得方程：72＋(X＋6)2＝1026X＋6如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m由上面三个问题，我们可以得到三个方程：（８－２X）（５－２X）＝１８X２＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝（X＋３）２＋（X＋４）２（X＋６）２＋７２＝１０２即2x2－13x＋11=0即x2－8x－20＝0即X2＋12X－15＝0只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。只含有
4、一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。（1）三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且系数不为0。（2）几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)②ax2+bx=0(a≠0,b≠0,c=0)③ax2+c=0(a≠0,b=0,c≠0)④ax2=0(a≠0,b=0,c=0)(3)相关概念：一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx
5、、c二次项系数为：a一次项系数为：b学习指导：阅读课本32页第4行至第9行的部分内容，理解一元二次方程的概念，（注意理解整式方程、化成等关键词）掌握一元二次方程的一般形式并能找出二次项、一次项和常数项及二次项系数、一次项系数。3分钟后比一比看谁的自学效果好。下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－－1＝0(4)＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2－13x－y22解:(1)、(4)(6)ax2+bx+c=0慧眼识金把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数
6、项：方 程一般形式二次项系 数一次项系 数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋4＝031－7－5101－84擂台赛比谁快1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.当m取何值时，方程(m-1)x∣m∣+I+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？学以致用≠3∵∣m∣+1=2且m-1≠0∴m=-11、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．≠±1＝－12、关于x的方程(a2
7、+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程吗？请说明原因层层攀高∵a2+2a+2=(a+1)2+1∴当a为任意实数时，(a+1)2+1≥1≠0解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：培养能力之源泉3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)4、在感受前
8、面素材及归纳一元二次方程形式特点的基础上，编拟一道与自己身边生活有关的应用题，使列出来的方程是一元二次方程，并与同伴交流。你能行吗感悟与收获通过这节课的学习活动你有哪些收获？？课本P32习题2
