[精品]浅谈初中生数学建模能力的培养.doc

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1、浅谈初中生数学建模能力的培养浅谈初中生数学建模能力的培养［摘耍］数学建模的学习有助于学生将数学知识与其他学科知识进行有效融合，不仅提高了学生学习知识的系统性、熟练性、运用性，还能提高学生的应试水平和发展多元化的能力.［关键词］初中数学；数学建模；函数；能力；培养《初中数学新课程标准》指出：数学要致力于学生思维的培养、动手能力的提高，以及注重其数学实际运用能力，将形式化的数学通过学生主动的建构和自我认知，形成牢固的知识体系，并能在实际问题中熟练运用.结合笔者教学的经验，笔者认为数学实际运用能力相对于传统

2、数学知识而言，体现在数学应用型问题和数学建模之上.何为数学建模呢？用数学教育家佛莱登塔尔的话来说：就是把实际问题转换为一种抽象情境下的数学问题，通过解决数学问题进而解决实际问题的一种模式，其基本思路如图1所示.传统的数学课程比较注重理论性的数学知识，并且过于注重知识的连接性和反复性、熟练性，久而久之形成了我国特有的屮学数学教学特色：即扎实的双基、创新的不足以及动手能力的缺失.近年来，新课程持续的开展正是为了解决上述问题，在教材中较多的出现了以应用型问题为背景的数学试题,这正是数学建模在初屮数学中较为合

3、理的表现形式.下而，笔者结合苏教版实际教学案例，浅谈初中生数学建模能力的培养.■从几何图形中培养建模思想例1如图2所示,一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙而和地而均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角Cl处.（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径.（2）当AB=4,BC二4,CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.（3）求点B1到最短路径的距离.分析?摇本题为中考原型问题，其将“教材最基本的对称模型思想”放到一个具体的几何图形模型中，解决此问题的关键是指导学生将实际问题（空间几

4、何）转化为平而问题，利用对称最短路径思想基本原型求解.在这里，我们将实际问题蚂蚁爬行的最短路径转化为数学模型：两定点之间的最短距离问题.解析?摇（1）如图3所示，木柜的可见表面展开图是两个矩形，即ABCVD1和ACC1A1・蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图3所示的ACL和AC1.（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到Cl,爬过的路径的长11二■二■,蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1,爬过的路径的长是12二■二■,最短路径的长是12二（3）作B1E丄AC1于点E,则B1E二■・AA1二■・5二■

5、■为所求.说明？摇本题以实际应用型问题为背景，将距离和最值隐藏于问题的情境之中，其建模的角度在于，要求学生以教材中最基本的模型知识为保障，在分析最值可能产牛的前提下，将蚂蚁爬行的儿何图形问题转化为数学建模之后的距离最小问题，即两边之和的最小值问题.下面来看看教材中本实际问题的数学原型：（1）点M,N在直线AB的异侧，在AB上找一点P,使点P到点M,N的距离和最小.解决方法：如图4所示，利用三角形两边之和大于笫三边可知，三点共线吋距离和最小.（2）已知点M,N在直线AB的同侧，在AB上找一点卩，使点P到

6、点M,N的距离和最小.解决方法：将同侧点问题转化为异侧点问题，作点M关于直线AB的对称点，问题转化为教材基本模型（如图5所示）.因此，培养学生将实际问题转化为抽象数学问题是值得教师不断研究的.■从动态问题中培养建模思想例2如图6所示，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZC二90。,BC二16,DC二12,AD二21,—只毛毛虫（P）从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，一只蜗牛（Q）从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，毛毛虫（P）、蜗牛（Q）分别从D,C同时

7、出发，当蜗牛运动到点B时，毛毛虫随之停止运动，设运动时间为t秒.（1）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式.（2）当t为何值吋，以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？分析?摇本题为背景经过包装的实际应用型问题，其实质是点运动问题，在教学过程中教师要引导学生将数学本质挖掘出来，使其跃然纸上.在解决问题的过程屮，分类讨论数学思想也是必不可少的.解析?摇（1）由图可知,S=BX12X（16-t）-96-6t・（2）由图可知,CM=PD=2t,CQ二t,若以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三

8、角形，分三种情况：①若PQ二BQ,在RtAPMQ中，PQ2=t2+122,由PQ2二BQ2,得t2+122=(16-t)2,解得t二■・②若BP=BQ,在RtZXPMB屮，BP2二(16-2t)2+122,由BP2=BQ2,得(16-2t)2+122=(16-t)2,无解,所以BP^BQ・③若PB二PQ,由PB2二PQ2得(16—2t)2+122=t2+122,解得t■二■,t■二16(不合题意，舍去).综合上面讨论可知，当t二■秒或t二■秒时，以B,P