湖南省2019年邵阳市高三第三次联考试题卷数学（文科）word版.docx

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1、2019年邵阳市高三第三次联考试题卷数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A.

2、B.C.D.2.设命题：，，则为（）A.，B.，C.，D.，3.若，，，则一定（）A.等于0B.小于0C.大于0D.不确定4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.D.5.已知，则（）A.8B.7C.6D.56.如图所示，在中，是边的中线，是的中点，若，，则等于（）A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.8.圆心在直线上的圆，与直线和都相切，则圆的标准方程为（）A.B.C.D.9.已知函数为偶函数，其中，则下列关于函数的描述正确的是（）A.在区间

3、上的最小值为-1B.的图象可由函数的图象向上平移一个单位，再向右平移个单位长度得到C.的图象的一个对称中心为D.的一个单调递增区间为10.已知双曲线的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.2或-111.赵爽是我国汉代数学家、天文学家，赵爽在注解《周髀算经》时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它被2002年在北京召开的国际数学家大会选定为会徽，它是以弦为边长得到的正方形，该正方形由4个全等的直角三角形加上中间一个小正方形组成，类比“

4、赵爽弦图”，可类似地构选如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自三个全等三角形（阴影部分）的概率是（）A.B.C.D.12.定义域为的函数的图象经过点，且对任意都有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若（为虚数单位），则实数的值为______.14.已知定义域为的奇函数，若，则的值______.15.已知，满足约束条件，则的取值范围

5、是______.16.在平面直角坐标系中，点，分别是轴，轴上的动点，若以线段为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为______.三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知正项数列的前项和满足，.（1）若数列为等比数列，求公比的值；（2）若，设，求数列的通项公式.18.如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面，，.（1）求证：平面平面；

6、（2）设为的中点，问边上是否存在一点，使平面，并求此时点到平面的距离.19.华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名.某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这100人的手机价格按照，，…，分成7组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）若是的2倍，求，的值；（2）求这100名顾客手机价格的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表，精确到个位）；（3）利用分层抽样的方式从手机价格在和的顾客中选取6人，并从这6人中随机抽取2人进行回访，求抽取的2人手机

7、价格在不同区间的概率.20.已知点到定点的距离和它到直线的距离比是.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作直线与轨迹相交于，两点，垂直于轴且交轨迹于点，问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由.21.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程（其中为自然对数的底数）；（2）若，有两个极值点，设函数，其中为的导数，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲

8、线的极坐标方程为.（1）点为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，不等式对任意都成立，求实数的取值范围.2019年邵阳市高三第三次联考试卷数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1-5：CBCCA6-10：BADCC11-12：BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.214.