2016年湖南省邵阳市高三第三次联考数学（理）试题

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1、数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3.若双曲线的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（）A．B．C．D．4.已知函数，给出下列两个命题：命题若，则．命题，方程有解．那么，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．5.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称6.在等差数列中，，且不大于1，则的取值范围为（）A．B．C．D．7.的展开式中的常数项是（）A．

2、12B．20C．26D．328.执行下边的程序框图，则输出的等于（）A．4B．5C．6D．79.设满足约束条件，若仅在点处取得最大值，则的值可以为（）A．4B．2C．-2D．-110.已知点为抛物线上的动点，点为圆上的动点，为点到轴的距离，则的最小值为（）A．B．3C．D．11.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12.已知定义在上偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设向量，若三点共线，则_________．14.若为锐角，，则__________．15

3、.如图，是球的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，平面，且点到平面的距离为1，则球的表面积为____________．16.已知为数列的前项和，且，则___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，的对边分别是，，且．（1）求证：为等腰三角形；（2）若的面积为，且，求边上的中线长．18.（本小题满分12分）某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问题5分，调果结束后，按成绩

4、分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知甲、乙两人同时在第3组，丙、丁两人分别在第4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人进行强化培训．（1）求第3，4，5组分别选取的人数；（2）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）记表示甲、丙、丁三人被选取的人数，求的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，是线段上一点．（1）设，求二面角的余弦值．（2）若平面，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）如图，椭圆的左、右顶点分别为，焦距为，直线与交于点，且，过点作直线交直线于点，交椭

5、圆于另一点．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）证明：为定值．21.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数．（1）若是函数的一个极值点，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有2个零点，有6个零点，求的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，过圆外一点作一条直线与半径为2的圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连接交于点，．　（1）求的长；（2）求证：．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标

6、系，曲线的方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）点分别为直线与曲线上的动点，求的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDBCABDCABBD二、填空题13．-914.15.16.三、解答题17.解：（1）由正弦定理得，，即或，由余弦定理得，边上的中线长为或．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）第3组的人数为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分第4组的人数为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

7、．．．．．．．．．．．．．．．2分第5组的人数为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分故共有60人，用分层抽样在这三个组抽取的人数分别为3，2，1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）这100人的平均得分为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　6分（3）随机变量可能的取值为0，1，2，3．；．．．．．．．．．