运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动.doc

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1、运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动运川等效法巧解带电粒子在匀强电场屮的运动等效法是把复杂的物理现象、物理过稈转化为简单的物理现象、物理过程来研究和处理的一种科学思想方法。它是物理学研究的一种重要方法。在小学物理屮，合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻、平均值、有效值等，都是根据等效概念引入的。常见的等效法有“分解”、“合成”、等效类比、等效替换、等效变换,等效简化等，从而化繁为简、化难为易。匀强电场冇许多性质与重力场非常相似，所以在有些电场问题解题的过程小，可以将电场与垂力场加以比较，将匀强电场等效类比为重力场小熟悉的模型问题。按照重力场屮物体的运动特点去研究问题，可以使学生对物理

2、问题的分析和解答变得简捷，而H对灵活运用知识，促使知识、技能和能力的迁移，都会有很人的帮助。笔者整理了带电粒子在匀强电场屮运动的一部分熟悉的模型的问题，应用等效法来解决。一、“最低点”类问题例1、如图1-1所示，ab是半径为R的圆的一条玄径，该圆处于匀强电场小，匀强电场与圆周在同一平面内。现在该平面内，将一带正电的粒子从Q点以相同的动能抛岀，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有-的点小，到达C点时粒子的动能最人。LL知Zcab=30°,若不计重力和空气阻力，试求：电场方向与QC间的夹角0o图1-1图1-3图1-2运动特点：小球只受恒定电场力作用下的运动对应联想：重力场屮存在的类

3、似的问题，如图1-2所示，在竖玄平血内，从圆周的d点以相同的动能抛出小球，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点屮，可知到达圆周最低点e时小球的动能最人，且“最低点”e的特点：重力方向上过圆心的百径上的点。等效分析：重力场的问题中，存在一个“最低点”对应的速度最人。同理恒定电场屮也是对应的“最低点”时速度最人，且“最低点”就是c点。规律应用：电场力方向即为如图1-3所示过圆心作一条过c点的直径方向，由于粒了带正电，电场方向应为斜向上，可得9=30°。二、单摆类问题例2、如图2-1所示一条长为L的细线上端固定在O点，下端系一•个质量为m的小球，将它置于-•个很人的匀强电场屮，电

4、场强度为E,方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖肓线的夹角为。求：当悬线与竖肓线的夹角为多人时，才能使小球由静止释放后，细线到竖肓位置时，小球速度恰好为零？图2-1图2-3g运动特点：小球在受重1力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动，对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。等效分析：对小球在B点时所受恒力力分析（如图2-2）,将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力可得:mgmg,小球就做只受“重力”mg'与绳拉力运动，可等效为单摆运cos动。规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是

5、最人位移处，另一最人位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖玄线的夹角满足2,小球从这一位置静止解放后至细线到竖肓位置时，小球速度恰好为零。三、过山车类问题例3、如图3-1所示,绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面,AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜血与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为qmg小球，要使小球能安全通过圆轨道，在0点的初速度应为多3E人？图3-1运动特点：小球先在斜血上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道。对应联想：在重力场屮，小球先在

6、水平血上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车。等效分析：如图3-2所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力mg,人小mg(qE)(mg)2223mgqE,tg,得30,于是重效重力方向为垂直3mg3斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场屮过山车模型。规律丿'V•用：分析垂力屮过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道。如果将斜血顺时针转过300,就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上胃径对M的点B,则B点应满足“重力”当好提供向心力2nivB即：mgR假

7、设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速口线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：mg2R解得：v021212mvBnivO22103gR3四、斜面类问题如图4-1所不，_根对称的型玻璃管ABC宣于竖直平血内，管与水平血夹角为9=300,-侧管长为L二加，管对称线00’的左侧的空间存在竖肓向上的匀强电场E1,管对称线00,的右侧的空间存在与竖玄方向成30,人小为E2的匀强电场。质最为叫