运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动论文.doc

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1、运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动王高波等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现彖、物理过程來研究和处理的一种科学思想方法。它是物理学研究的一种重要方法。在中学物理中,合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻、平均值、有效值等，都是根据等效概念引入的。常见的等效法有“分解”、“合成”、等效类比、等效替换、等效变换,等效简化等，从化繁为简、化难为易。匀强电场有许多性质与重力场非常相似，所以在有些电场问题解题的过程中，可以将电场与重力场加以比较，将匀强电场等效类比为重力场中熟悉的模型问题。按照重力场中物体的运动特点去研究问题，可以使学生对物理问题的分析和解答

2、变得简捷，而且对灵活运用知识，促使知识、技能和能力的迁移，都会有很大的帮助。笔者整理了带电粒子在匀强电场中运动的一部分熟悉的模型的问题，应用等效法來解决。一、“最低点”类问题例1、如图1T所示，db是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同一平面内。现在该平面内，将一带正电的粒子从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时粒子的动能最大。己知Zcdb二30°,若不计重力和空气阻力，试求：电场方向与北间的夹角6。图1-1图1-3运动特点：小球只受恒定电场力作用下的运动对应联想：重力场中存在的类似的问题，如

3、图1・2所示，在竖育平面内，从圆周的d点以相同的动能抛出小球，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，可知到达圆周垠低点e吋小球的动能垠大，口“最低点”e的特点：重力方向上过圆心的直径上的点。等效分析：重力场的问题中，存在一个"垠低点”对应的速度最大。同理恒定电场中也是对应的“最低点”时速度最大,且“最低点”就是c点。规律应用：电场力方向即为如图1-3所示过圆心作一条过c点的直径方向，宙于粒子带正电，电场方向应为斜向上，可得0二30°。二、单摆类问题例2、如图2・1所示—•条长为厶的细线上端固定在0点，下端系一个质量为加的小球，将它置于一个很大的匀强电场

4、屮，电场强度为E,方向水平向右，12知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为0°求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球山静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动，对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。等效分析：对小球在B点时所受恒力力分析(如图2-2),将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力可得:加上小球就做只受“重力”吨‘与绳拉力运动,可等效为单摆运cosa动。规律应用：如图2-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为

5、零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足0二2&,小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。三、过山车类问题例3、如图3-1所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为/?的圆轨道，斜面与圆轨道和切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为加的带正电，电量为今=旦蛍小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多3E大？运动特点：小球先在斜而上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上运动,受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道。对应

6、联想：在重力场中，小球先在水平而上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车。等效分析：如图3-2所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力加g',大小吨=Q(qEy+(mg)2=三竺,$0=必=空，得0=30。，于是重效重力方向为垂直3mg3斜而向下，得到小球在斜而上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型。即:mg9规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道。如果将斜而顺时针转过30°,就成了如图3-3所示的过山车模型，垠高点应为等效重力方向上直径对应的

7、点B,则B点应满足“重力”当好提供向心力R假设以最小初速度巾运动，小球在斜面」二作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：-mg"2R=—mv；——解得…宀匝四、斜面类问题如图4・1所示，一根对称的“A”型玻璃管ABC置于竖直平面内，管与水平面夹角为0=30°,—侧管长为厶=2m,管对称线OO'的左侧的空间存在竖直向上的匀强电场巴，管对称线OO'的右侧的空间存在与竖市方向成Q=30°,大小为民的匀强电场。质帚为加，带止电电杲为q的小球在管内从A点山静止开始运动，U与管壁的摩擦系数为“，如果小球在B端