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1、人工力矩队形控制方法的改进毕业论文第3章人工力矩法的改进与应用3.1感觉障碍区间、排斥矩及相关概念为叙述方便，先将后文中的有关符号规定如下：1）亦表示以点〃为起点，点〃为终点的有向线段；2）£2、£3分别表示机器人的位置安全距离（&到一物体的距离如果小于&,则&会感到安全受到威胁）、方向安全距离（如果亿到一物体的距离小于&且不是背着该物体运动，则即使到该物体的距离大于凡也会感到安全受到威胁）、识别距离（如果一物体到几的距离大于£3，则不能被&发现）。定义3・1设肘为障碍物边缘曲线上的一个点（后文同），如果肘到兀的距离小于&（&）且与&的连线段不经过任何物体内部，则”
2、为&的位置（方向）障碍点；设以必为起点，过&且长度等于&（&）的有向线段的终点为仅则称以&为起点，以〃为终点的有向线段为〃的位置（方向）排斥线段，F为吸引点。如在图1中，点〃既是化的位置障碍点，乂是&的方向障碍点，它的位置排斥线段为丘瓦，对应的吸引点为方向排斥线段是兀瓦，对应的吸引点是氐点、几是几的方向障碍点，但不是位置障碍点；而点畀，虽然到心的距离小于£2,但它与&的连线段经过障碍物的内部，所以不是斤,的方向障碍点。注3・11）位置障碍点和方向障碍点统称为障碍点；2）如果一个点是位置障碍点，则一定是方向障碍点，但反过来不成立。定义3.2设［久色］是障碍物边缘曲线上
3、的一个闭区间，如果该区间满足下述条件，贝划为凡的障碍区间。1）B、、呂是&的方向障碍点；2）［0,内的其他点，如果与&的连线段不经过障碍物的内部，则是&的方向障碍点，且其中至少有一点是&的位置障碍点；3）对任意的区间［G,CAM,幻，［G,G］内的点不同时满足上述两个条件。如在图2.1中，区间［呂，区］是凡的障碍区间，而区间［旳、［呂，A不是几的障碍区间。注3.2为方便，后文总假设［呂，呂］是几的感觉障碍区间。定义3.3设〃为也，仅］内的方向障碍点，将［久3］内所有方向障碍点的方向排斥线段，按照向量求和的法则相加，如果和向量的方向与〃的方向排斥线段的方向相同，则〃
4、的方向排斥线段为［呂，的方向线段。结论3.1设〃的方向排斥线段所在的直线为厶，直线仏与人交于R：且h丄1、,则〃的方向排斥线段是［久閃方向线段的充要条件是［久BA内所有方向障碍点的方向排斥线段沿厶方向的分量的和为零（如在图1中，点〃的感觉排斥线段斤瓦沿厶方向的分量为/?爲）。定义3・4设只、2为［呂，呂］边缘曲线C上距化最近的点，他们的位置排斥线段的长度为Pd，［久只）、（E,幻内的点到&的距离都大于阳,，则称以几为起点，方向与［只，几］的方向线段的方向相同，长度等于（&-阳）的有向线段为［S，的位置线段。结论3.2如果区间［£,幻退化成一个点只则户的位置排斥线段为
5、［久区］的位置线段；如果曲线C关于［呂，呂］的位置线段所在的直线对称，贝必］的方向线段与位置线段的方向相同。定义3.5设E表示［呂，閃，03、Xj3、力伙）分别为几在川寸刻基本运动方向线的方向角及所在位置的横、纵坐标；0“（力为九时刻L的无偏障碍点的感觉排斥线段的方向角；瓠八幻、儿八幻为九时刻刀中距亿最近点河的排斥线段的吸引点的横、纵坐标；D、3都为正常数，函数jragl（x）二一x（3.1）DRPzjO)二-(dg1(^.(/r)7(/r)))(ag1(Xj(k)~xv/k)))2+(ag1(y7(k)-yVj('(3.2)则称RP一(幻为九时刻感觉障碍区间L对&
6、的排斥矩。根据排斥矩的定义，结合第2章定义的主吸引矩、从吸引矩，则知道在&的活动空间里，共存在三种人工力矩。&在九时刻受到的主吸引矩、所有从吸引矩、所有排斥矩的和为亿在九时刻受到的合力矩，记作巴(刀。设几的1eader为凡，m()个彳ollower分别为％、他、、…、他，1(7^0)个感觉障碍区间分别为》、£、…、右,九时刻E对亿的主吸引矩为AP，3,几对亿的从吸引矩为BPhJ(k),贝0巴(力二AP}J(k)+工BP~(k)3.2无偏障碍点感觉排斥线段方向角的计算定理3.1设［呂，仅］边缘曲线C上的每一点都是&的感觉障碍点，D是C上任意一点，〃到几的距离为厂，〃的
7、感觉排斥线段的方向角为3,点M为［5,忆］无偏障碍点，〃的感觉排斥线段的方向角设为0…，则(3.4)证明如图1,设C上任意点〃的感觉排斥线段为晅，作旋通过点D且
8、两丨二&,贝1」11^11=II(RE-RD)
9、
10、根据结论2・1,如果规定人向右的方向为正方向(规定左方向为正方向可以得到类似结果），则延沿厶方向的分量RE2-=\RE^Isin(^o.-co)=
11、
12、(RE-RD)\sin(0仆-3)二（£2-厂）sin（0y-3）二-（£2-厂）sin（co-0“.,，）用分点呂二2〈冰…5二〃2将曲线Q分成刀等分，每段的长度设为△,0、门分别为分点必的感觉排斥
