第讲 基础物理(五)(新版).doc

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1、第三节机械波一、基本内容（-）机械波的产生和传播1、产生机械波的条件：（1）波源——产生振动。（2）弹性媒质——传播振动。2、波的传播：山弹性介质屮的质点的振动，带动相邻质点的振动，由此，振动状态传播开去，形成波。需注意的是：（1）波动中每一个质点均在其平衡位置附近振动，不“随波逐流”，传播的是振动状态。（2）介质中质点的振动方向与波的传播方向是两个不同的概念，两者方向不一定一致。（3）介质质点的振动是波源振动的巫复，在波的传播方向上，质点的相位依次比波源落后。3、波的分类（1）根据介质质点的振动方向和波的传播方向Z间的关系分为纵波——质点的振动方向与波的

2、传播方向平行。横波质点的振动方向与波的传播方向垂自O（2）按波阵血的形状分为平血波和球血波。（二）描述波的物理量及其相互联系1、描述波动的物理量分两类（1）描述介质质点振动的物理量：振幅、周期、频率、初相、相位、位移、速度（振动）和加速度等（2）描述波传播的物理量波速u:振动状态传播的速度，乂叫相速。它由媒质的性质决定，与波源情况无关。周期T：一个完整的波通过波线上的一点所需的时间。显然，也就是该点完成一次全振动的时间，所以波的周期等于振动周期。频率（t/）：单位时间通过波线上一点的完整的波形数目，即）/=丄，波的频率等丁振动频率，由波源T决立，和介质无关

3、。波长兄:波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。它由波源和媒质共同决定。（三）平血简谐行波的表达式1、沿X轴正向传播的平面简谐行波设0为波线上振动规律己知的任一点（不一定是波源!），取其为坐标原点。无吸收均匀弹性介质兀一质点在波线上的平衡位置的坐标。y—质点振动时对平衡位置的位移。设0点的振动方稈为儿=4cos（曲+0）振动由o_P所需的时间为3=xlur-Ar=/--即r时刻P点的振动状态是0点在"时的状态,故P点在任一时刻/的位移应与。点时刻的位移相等:X儿⑴=儿(皿)=ACOS[69(f-一)+0]uy-Acos[69(r——)+如u叩为沿兀轴正

4、向传播的平曲简谐行波的波动方程。:.y=Acos[co(t——)+如=Acos[2^(vr——)+如U2rtX.了27U=Acos[2/r()+如=Acost—7-TA22、沿x轴负向传播的平iHi简谐行波(2-3-5)(2-3-6)y=Acos[0(f+—)+©]u(%1)波的能量1、体积元的能量、能量密度波传到介质中某处，该处体积元开始振动，具有动能dWk,同时该处质元体积产生形变，也具有势能dWp,两者位相相同，最大值也相同，具体形式为：dWk=dWp=l/x!V^242sin26ya--)2u(2-3-8)式中。为介质密度，dV为体元的体枳体积元的

5、总机械能：dW=dWk+dWp=p^/co2A2sin2a)(t--)u(2-3-9)上式表明，体积元屮的总能量随时间做周期性变化，说明任一体积元都在不断的吸收和放岀能量，它们是传播能量的机构。因此，波的传播过程是能量传播的•种形式。介质中单位体积所储存的能量称为波的能量密度，即dW242•9/w=-—=/?^M^sin^(r--)(2-3-10)dVu平均能量密度(对时间取平均)：iv=—fpa)2A2sin2a)(t-—)dtT*u=丄p2co22(2-3-11)2、能流与能流密度平均能流——单位时间内通过某一瓯积的平均能量称为通过该曲积的平均能流。

6、也称为波的功率，用P表示P=wuS(2-3-12)能流密度(波的强度)——通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流称为平均能流密度，通常称为=—pa)2A2u能流密度或波的强度。(2-3-13)注意：波的能量和振动能量的区别①波传播过程中任一体积元的动能和势能随时间同相变化，它们同时达到最大，同时达到最小；谐振系统的动能和势能相位差兰，动能达到最大时，势能嚴小为零，势能达到最大时，动能最小为零。2②波的传播过程屮任一体积元的总能量随时间做周期性的变化；而谐振系统的总能量W=lkA2是一恒2量。（五）惠更斯原理介质中波传到的各点，都可看作是发射子波的波源（点

7、波源）。在以际的任…时刻，这些了波面的包络面（包迹）就是该时刻的波阵血。（六）波的叠加原理、波的干涉、驻波1、波的叠加原理当几列波在介质中某点处相遇时，该处质点的振动是各列波单独存在时的振动的合成。通常在波的强度不很大的情况卜波的叠加原理一般都适用。2、波的干涉两列振动方向相同，频率相同，位相差恒定的波，在同一介质屮传播，在相遇时会岀现介质屮有些质点的振动始终加强，冇些质点的振动始终减弱的现彖，这种现彖称为波的干涉。能产生干涉现彖的波称为传播到P点引起的分振动为=cos[co（t一3）+©]u%=A2cos[q（Y-巨）+0]u合振动为y=丁1+丿2=ac

8、os（〃+