磁场匀圆周归类(好.doc

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1、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动题型归类（2014、1）带电粒子在有界磁场中运动的分析方法：1.圆心的确定因为洛伦兹力尸指向圆心，根据尸丄卩，画出粒子运动轨迹中任意点（一般是射入和射出磁场两点），先作岀切线找出y的方向再确定尸的方向，沿两个洛伦兹力尸的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。2-半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：%1粒子速度的偏向角0等于转过的圆心角a,并等于川〃弦与切线的夹角（

2、弦切角）&的2倍，如图2所示，即（p=W%1相对的弦切角〃相等，与相邻的弦切角L互补，即"=180°。3.粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角u与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360。计算出圆心角a的大小，并由表达式BPr=—，确泄通过该段圆弧所用的时间，其小卩即为该粒子做圆周Bq运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间广越长，注意方与运动轨迹的长短无关。4.注意圆周运动的对称性与特殊性（1）从一直线边界射入的粒子从同一直线边界射出时，速度与边

3、界的夹角相等；（2）在圆形磁场区域内，粒子射入时的速度方向过圆心，射出时的速度方向也过圆心；（3）圆形磁场区域的半径与粒子轨道半径相等时，出射方向一定垂直入射点与磁场圆心的3.粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角u与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360。计算出圆心角a的大小，并由表达式BPr=—，确泄通过该段圆弧所用的时间，其小卩即为该粒子做圆周Bq运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间广越长，注意方与运动轨迹的长短无关。4.注意圆周运动的对

4、称性与特殊性（1）从一直线边界射入的粒子从同一直线边界射出时，速度与边界的夹角相等；（2）在圆形磁场区域内，粒子射入时的速度方向过圆心，射出时的速度方向也过圆心；（3）圆形磁场区域的半径与粒子轨道半径相等时，出射方向一定垂直入射点与磁场圆心的连线。（此结论解题很难想到，也较难证明，利用几何知识。）问题一：磁场边界问题有界磁场的两种典型模型：1.穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。（1）带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sin求出；（“、力和斤见图标）(3)t■带电粒子在磁场中经历的时间由丙得

5、出。I•■Iy■p・Op1•几（2）带电粒子的侧移由R立-（R-y）$解出；（y见所图标）%1穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。8、带电粒子在穿过磁场时的偏向角可由见图标）系求出；（。t和R磁场，求：电子速率r的取值范围?b、带电粒了在磁场小经历的时间由片得出。lo矩形边界磁场题型1-1-1：如图7所示，矩形匀强磁场区域的长为厶宽为厶/2。磁感应强度为必质量为伽电荷量为0的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出解析：（1）带电粒子射入磁场后，由于速率大小的变

6、化，导致粒子轨迹半径的改变，如图所示。当速率最小时，粒子恰好从〃点射出，由图可知其半径R=L/L再由RE/eB,得：当速率最大时，粒子恰好从c点射出，由图可知其半径金满足斥即RqWL/'、再由R2=mv2/eBy得:SbBL电子速率卩的取值范围为:在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图，再根据几何关系确定对应的轨迹半径，最后求解临界状态的速率。2.圆形边界磁场题型1-2-1；在以坐标原点0为圆心、半径为厂的圆形区域内，存在磁感应强度大小为〃、方向垂直于纸而向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子

7、从磁场边界与x轴的交点A处以速度卩沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷g/加（2）若磁场的方向和所在空间范由不变，而磁感应强度的大小变为〃’，该粒了仍从月处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度〃'多大？此次粒子在磁场中运动所用时间广是多少？解析：（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。如图11所示，粒子由月点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90。,则粒子轨迹半径r=R,X■Bro则

8、粒了的荷质比为（2）粒子从〃点飞出磁场速度方向改变了60°角，故弧所对圆心角60°，粒子做圆周运动的半径疋-尸皿叩-圧，又所以粒子在磁场屮飞行时间:在处理这类问题时重点是画出篠场发生改变后粒子运动的轨迹图，利用轨迹半径与几何关系确定对应的出射点的位置，由于线速度的方向始终与半径垂直,线速度改变了60°角，BXXXXX