理论力学思考题课后题【精选】.doc

《理论力学思考题课后题【精选】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.2答：质点运动时，径向速度y和横向速度Vji勺大小、方向祁改变，而①屮的产只反映了V,木身大小的改变，⑰屮的朋+朋只是％本身大小的改变。事实上，横向速度£方向的改变会引起径向速度y大小大改变，-re1就是反映这种改变的加速度分量；经向速度y.的方向改变也引起％的大小改变，另一个朋即为反映这种改变的加速度分量，故ar=”_防,a（）=“+2“.。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况1.3答：内禀方稈屮，①是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线屮，由于a恒位于密切面内，速度v

2、总是沿轨迹的切线方向，而％垂直于v指向曲线凹陷一方，故①总是沿助法线方向。质点沿空间曲线运动时，仇=0,仇H0Z何与牛顿运动定律不矛盾。因质点除受作用力F，还受到被动的约反作用力R，二者在副法线方向的分量成平衡力仇+&,=0,故6=0符合牛顿运动率。有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周I韦I其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。有人也许还会问：某时刻若仇与心大小不等，©就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间屮方位也不再是原来4,所在的方

3、位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足Fh+Rh=0即勺=0。这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。动川，二者不同，—=+a,而©=a。dtTndtT1.6答：不论人是静止投篮还是运动投篮，球对地的方向总应指向篮筐，其速度合成如题1.6题1-6图图所示，故人以速度v向球网前进时应向高于篮筐的方向投出。静止投篮是直接向篮筐投出，（事实上要稍高一点，使球的运动有一定弧度，便于投篮）。1.8答：设人发觉干落水时，船已上行上行时船的绝对速度y.JH-v.R,贝9”=水）x2船反向追赶

4、竿的速度％+比，设从反船到追上竿共用时问T，则（f+V»600+"又竿与水同速，则匕$2+0=600①+③二②得-150/叨/min1.3解（1）如题1.3.2图题1.3.2图由题分析可知，点c的坐标为fx=厂COS0+QCOS0[y=asini//乂由于在，有丄=空-（正弦定理）所以sini//sin（p.sin2ysin（p==rr联立以上各式运用•271sin0+cos(p-I由此可得x-acosi//cos(p=x-y/a2-y2得得化简整理可得4x2(a2-y2)=(x2^3y2^a2-r2f此即为仑点的轨

5、道方程.(2)要求c点的速度，分别求导•MCOS0・x=-r(os(psmi//其屮又因为CD=(f)rsincp=sin屮对两边分别求导故有所以.ro)cos(p屮=2dcos妙.ra)cos(p.一ro)sincpsin(2cos屮、2屮r2a)2cos%+ro)2cos^1.5解由题nJ知，变加速度表示为■yjcos2cp+4sin0cos%sin(0+0)•加-sin——2T丿2cosyr由加速度的微分形式我们可知dva=——dt代入得对等式两边同时积分可得:代入初始条件:v=ct+—ccos—+D(D为

6、常数)7i2T(=0吋，—0，故D」c712TV=C/+——cos171<2T丿又因为dsv=一dt所以'21('加1、/+—cos171,2T丿ds=cdt对等式两边同吋积分，可得:-1o2Tf2T.7Tt、—r+——sint_2712T丿1.8解以焦点尸为坐标原点，运动如题1・8.1图所示］对兀』两式分别求导题181冬Ix=rcosdy=rs0x=/cos0-rOsin0■y=rsin0+rOcosdV2=X2+y2=(rcos〃一厂0sin+(rsin0+rOcos〃)=.222r+rco如图所示的椭圆的

7、极朋标表示法为1+0COSF对厂求导可得（利用0=0）又因为1_1ecosOra(l_/)a(l_/)COS&=re所以故有sin23+r2co2a2\-e224ecor9cTa21-e2「+r1-2tzr(l-e2)v二—y]r（2a-r）b（其'Pft2={-e2）ab为椭圆的半短轴）1.13证（J当心=0，即空气相对地面上静止的,有v绝和+险・式中％质点相对静止参考系的绝对速度，i伽指向点运动参考系的速度，吹:指运动参考系相对静止参考系的速度.可知飞机和对地面参考系速度：卩绝二『，即飞机在舰作匀速直线运动

8、•所以飞机来回飞行的总时间2/r・（方）假定空气速度向东，则当飞机向东飞行吋速度儿=讨+%飞行时间l'~v'+v0当飞机向西飞行时速度v—"相+"牵二v,一v（）飞行时间I『2=~；u-v0故來回飞行时间II2v7+『2二~~f+~~f=~~r>7V+V0V_V0V_V0即2/同理可证，当空气速度向西时，来回飞行时间(c)假定空气速度向北.由速