文科数学综合试题.doc

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1、第一次模拟考试文科数学试题一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数，则（）A．B．C．D．2．已知集合，，若，则（）A．B．C．D．3．等差数列中，若，则等于（）A．3B．4C．5D．64．已知命题，命题，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．5．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）A．B．8C．D．126．在△中，角A、B、C的对边分别为且，则△的形状是（）A、等边三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、直角三角形7．设

2、为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则的值是（）A．B．C．D．8．已知函数，且关于的方程有个不同的实数解，若最小的实数解为，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答卷上相应的横线上.9．用法选取试点过程中，如果试验区间为，则第二试点应选在处．10．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是.11．在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为．1012．已知向量等于____.13．向的区域内投一石子，则石子落在区域内的概率是．14

3、．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是．15．已知双曲线，是其左焦点，是坐标原点，若双曲线上存在点使，则此双曲线的离心率的取值范围是．三、解答题:本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16．（本小题满分12分）若函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若点是图象的对称中心，且，求点的坐标．1017．（本小题满分12分）某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出人的成绩作为样本.对高一年级的名学生的成绩进行统计，并按分组，得到成绩分布的频率分布直方图(

4、如图)．(Ⅰ)若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；(Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；(Ⅲ)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”。高一高二合计合格人数不合格人数合计参考数据与公式：由列联表中数据计算的公式0.100.050.0102.7063.8416.635临界值表18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面AB

5、CD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分别为棱AB，PC的中点．（I）求证：PE⊥BC；（II）求证：EF//平面PAD．1019．（本小题满分13分）某商店投入38万元经销某种纪念品，经销期60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第天的利润（单位：万元，），记第天的利润率，例如（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求第天的利润率；（Ⅲ）该商店在经销此纪品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。1020．（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点

6、在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．1021．（本小题满分13分）己知．(Ⅰ)若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；(Ⅱ)当时，证明函数只有一个零点；(Ⅲ)若的图象与轴交于两点，中点为，求证：．10参考答案题号12345678答案CACCADAB9．10．.11．3．12．__5__.13．．14．．15．．16．【解析】(Ⅰ)，由题意知，为的最大值或最小值，所以或………………………6分(Ⅱ)由题设知，函

7、数的周期为令，得，由，得或因此点的坐标为或………………………12分17．【解析】（Ⅰ）高一合格率为=80﹪；………4分(Ⅱ)高一样本的平均数为,据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分.………8分(Ⅲ)高一高二合计合格人数8060140不合格人数204060合计100100200.所以有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”.………12分18．【解析】（I）证明：∵，∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAB又平面PAB∴BC⊥PE.…………6分（II）证明：取CD中点G，连结FG，EG，∵F为PC中点，∴FG//

8、PD10∴FG//平面PAD；同理，EG//平面PAD∴平面EFG//平面PAD.∴EF//平面PAD.…………12分19．【解析】（Ⅰ）当时，;当时，.……………………2分（Ⅱ）当时，..……………………4分当时，,第n天的利润率…