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1、被《学知报》骗的稿子，请各位尽情享用思路惘惘思想引路524500广东省吴川市第一中学柯厚宝解题最难得、最关键的是解题思路寻找,思路一旦得到,表达也就顺理成章,常用逻辑用语问题亦是如此,本文试作探索,以供参考.1、函数与方程例1在实数的原有运算法则中,定义新运算,则是的()A.充分而不必要条件B.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件分析:要作出正确的选择,得先求出满足方程的的取值范围,运用新定义运算化简该方程,构造函数可分析得的取值范围,再判断它与的关系即可.解析:由题意得,即,∴,令,则,于是的取值范围为.而,故选C.点评:本题的难点的求得,我们从函数的角度看出了满足方
2、程的的取值范围,从而快速的解决问题.2、正难则反例2命题“”的否定是命题(选填“真命题”或“假命题”)分析:易得其否定为,直接推断其真假有困难,这不防反过来思考,是否所有的,都满足,如取则不满足.解析:原命的否定为,取,则,故它属假命题,选A.点评:有些命题的真假难以判断时,我们不防以怀疑的眼光看问题,用正难则反思想走到它的“背后”考虑问题.3、数形结合被《学知报》骗的稿子，请各位尽情享用例3已知命题:不等式对一切正实数均成立为真命题,求实数的取值范围.分析:当时,恒成立,联想起当时的图象可解.解析:由得,∴,由题意知,∴实数的取值范围是.点评:“由得”是由函数的图象得到的,能熟练随手
3、画出一些基本函数的图象,用数形结合的思想很多问题可“望题即解”.4、转化与化归例4已知二次函数.对于,成立,求实数的取值范围.分析:由得,从中分离出系数,将其转化为恒成立问题可解.解析:,……………①①式等价于－－≤≤－在上恒成立.设,则,则有,所以只须,,又,∴.综上,所求实数的取值范围是.点评:解决本题的灵魂在于“转化”,先将转化为恒成立问题,再以将问题转化为二次函数问题,最终得以解决.很多问题在实施“化难为易”、“化生为熟”中得以解决.5、分类讨论例4还可以从的正、负入手,考虑与两种情况,综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解.解析:由得,(1)当时,函数的图象开口方向向上,对称
4、轴为,且经过原点,只需,即,矛盾!(2)当时,函数的图象开口方向向下,对称轴为,且经过原点,,(i)当,即时,需满足及被《学知报》骗的稿子，请各位尽情享用,即;(ii)当,即时,需满足,即,∴;(iii)当,即,需满足,这显然成立;综上,实数的取值范围是.点评:分类讨论目的是,分解问题难度,化整为零,各个击破.本解法比前一解法虽然复杂不少,但是其中所蕴涵的分类讨论思想与数形结合思想却是处理很多疑难问题的“利剑”.
