彩票方案的数学模型3.doc

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1、全国二等奖彩票方案的数学模型电子科技大学指导教师：杜鸿飞员:赵永辉2002/9/23彩票方案的数学模型摘要：本文建立了关于彩票方案的数学模型，分析29种彩票发行方案的合理性并以设定的评价函数为标准设计了一种更好的方案。本文给出“传统型”和“乐透型”彩票各奖项屮奖概率计算通式并计算了各方案每种奖项奖额的期望。考虑一、二、三等奖的金额、中一等奖的概率、中二、三等奖的总概率、中四至七等奖的总概率六个方面，根据线性加权和法构造评价西数，分析各方案对彩民的吸引力，得出第23、5、6三种方案对彩民的吸引力较大。综合分析了乞方案的合理性，得出结论：“乐透型”彩票优于“传统型”彩票；以方案5为基础，限

2、定取值范由搜索最优值，改进其备奖项奖额，给出了一种更好的方案。最后，分别给彩票管理部门和彩民提出建议。彩票方案的数学模型1问题重述近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。“传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组0〜9号球屮摇出6个基本号码，每组摇出一个，然后从0〜4号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从0〜9十个号码中任选6个基本号码（可重复），从0〜4中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表

3、1（X表示未选中的号码）。表1“传统型”彩票中奖等级及说明中奖等级10选6+1(6+1/10)基本号码特别号码说明等奖abcdefg选7中(6+1)二等奖abcdef选7中(6)厂等奖abcdeXXbcdef选7中(5)四等奖abcdXXXbcdeXXxcdef选7中(4)五等奖abcXXXXbcdXXXXcdeXXXXdcf选7中(3)六等奖abXXXXXbcXXXXXcdXXXXXdeXXXXXef选7中(2)“乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案：先从01〜33个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从01〜33个号码中任选

4、7个纽成一注(不可巫复)，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的屮奖等级，不考虑号码顺序。又如“36选6+1”的方案，先从01〜36个号码球中一个一个地摇出6个基本号，再从剩下的30个号码球中摇出一个特別号码。从01〜36个号码中任选7个组成一注(不可巫复)，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表2。表2两种“乐透型”彩票中奖等级及说明中奖等级33选7(7/33)36选6+1(6+1/36)基本号码特別号码说明基本号码特別号码说明一等奖•••••••选7中(7)••••••★选7中(6+1)二等奖••••••O★选7中(

5、6+1)••••••选7中(6)三等奖选7中(6)•••••O★选7中(5+1)四等奖•••••OO★选7屮(5+1)选7中(5)五等奖选7中(5)••••OO★选7中(4+1)六等奖••••OOO★选7中(4+1)选7中(4)七等奖••••OOO选7屮(4)•••OOO★选7中(3+1)注：•为选中的基本号码；★为选中的特别号码；。为未选中的号码。以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%,投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案(见附件二)，其中一、二、三等奖为髙项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分

6、配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500力元.请考虑如下问题：⑴根据这些方案的具体情况，综合分析备种奖项出现的可能性、奖项和奖金额设置以及对彩民的吸引力等因索评价备方案的合理性。⑵设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。⑶给报纸写一篇短文，供彩民参考。2基本假设⑴摇出屮奖号码是完全随机的⑵单注金额2元，总销售额的50%用作奖金⑶设立奖池，从长远看，奖金完全返还彩民⑷单注若已得到高级别奖就不再兼得低级别奖⑸有多人同时中高项奖时，中奖人平分高项奖奖金⑹一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元3变量说明变量对变量的描述Pik第，种方案中第比等奖出现的概

7、率。h第「种方案中第E等奖的金额。叽第i种方案中第k等高项奖的分呢比例。4问题分析该问题要求评价29种彩票发行方案的合理性并设计一种更好的方案，给彩票管理部门提出建议，写一篇短文供彩民参考。首先需利用组合数学和概率论的知识分析出乞方案中每种奖项出现的概率，计算出各方案中高项奖即一、二、三等奖备自金额的数学期望；在此基础上我们从一、二、三等奖金额的大小，中一等奖的概率，中二、三等奖的总概率，中四至七等奖的总概率六个方啲，用线性加权和法针对不同类型